Giải Câu 8 Bài 1: Vecto trong không gian

Câu 8: Trang 92 - SGK Hình học 11

Cho hình lăng trụ tam giác có $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$ = $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{AB}$ = $\overrightarrow{b}$, $\overrightarrow{AC}$ = $\overrightarrow{c}$. Hãy phân tích (hay biểu thị véctơ $\overrightarrow{B^{\prime }C}$, $\overrightarrow{B{C}^{\prime }}$ qua các véctơ $\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$, $\overrightarrow{c}$.

Bài làm:

Theo quy tắc chèn điểm, ta có:

= $\overrightarrow{B^{\prime }{A}^{\prime }}$ + $\overrightarrow{A^{\prime }A}$ + $\overrightarrow{AC}$

mà (gt); $\overrightarrow{B^{\prime }{A}^{\prime }}=-\overrightarrow{A^{\prime }{B}^{\prime }}=-\overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{b}$

=> =$-\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}$.

Tương tự, ta có:

= $\overrightarrow{BA}$ + $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$ + $\overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}$

mà:

=> = $-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}$.

Nhận xét: ba vectơ ; $\overrightarrow{b}$; $\overrightarrow{c}$ ở trên gọi là bộ ba vectơ cơ sở dùng để phân tích các vectơ khác.