Giải câu 6 bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

Câu 6: Trang 53 - sgk hình học 11

Cho bốn điểm A, B, C và D không đồng phẳng. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AC và BC. Trên đoạn BD lấy điểm P sao cho BP = 2PD.

a) Tìm giao điểm của đường thẳng CD và mặt phẳng (MNP).

b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (ACD).

Bài làm:

Theo giả thiết ta có hình vẽ sau:

a) Ta có :

=>NP và CD không song song với nhau.

Gọi I là giao của NP và CD

=>I ∈ NP => I ∈ (MNP) mà I ∈ CD

Vậy I ∈ CD ∩ (MNP)

b) Gọi J = AD ∩ MI

J ∈ AD => J ∈ (ACD)

J ∈ MI => J ∈ (MNP)

=> J là một điểm chung của hai mặt phẳng (ACD) và (MNP).

Mặt khác ta có M là một điểm chung của hai mặt phẳng (ACD) và (MNP).

Vậy MJ = (ACD) ∩ (MNP).