Giải Câu 5 Bài: Bài tập ôn tập chương 3
Câu 5: Trang 121 - SGK Hình học 11
Tứ diện có hai mặt \(ABC\) và \(ADC\) nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = a, AC = b\). Tam giác \(ADC\) vuông tại \(D\) có \(CD = a\).
a) Chứng minh các tam giác và \(BDC\) đều là tam giác vuông
b) Gọi và \(K\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(BC\). Chứng minh \(IK\) là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng \(AD\) và \(BC\).
Bài làm:
a)
- Chứng minh vuông
Theo giả thiết: mà hai mặt phẳng này giao nhau theo giao tuyến \(AC\).
Ta lại có và \(BA⊥ AC\) nên \(BA⊥(ADC)\)
Vì vuông tại \(A\)
- Chứng minh: vuông
(Định lí 3 đường vuông góc)
vuông tại \(D\)
b) Chứng minh: là đoạn vuông góc chung của $AD,BC$
Xét và $\Delta CAD$ có:
chung
=>
=> (hai trung tuyến tương ứng của hai tam giác bằng nhau)
=> cân tại $I$
có: là trung điểm $BC$ => $IK$ đồng thời là đường cao trong $\Delta IBC$
=> (1)
Chứng minh tương tự, ta có:
=>
=> cân tại $K$
có: là trung điểm $AD$ => $KI$ đồng thời là đường cao trong $\Delta KAD$
=> (2)
Từ (1) (2) => là đoạn vuông góc chung của $AD.BC$.
Xem thêm bài viết khác
- Giải Câu 5 Bài Câu hỏi trắc nghiệm chương 3
- Giải câu 2 bài 3: Phép đối xứng trục
- Giải Câu 4 Bài Câu hỏi trắc nghiệm chương 3
- Giải câu 2 bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
- Giải câu 1 bài 7: Phép vị tự
- Giải Câu 5 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc
- Giải Câu 1 Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
- Giải Câu 7 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc
- Giải câu 4 bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
- Giải câu 1 bài 4: Hai mặt phẳng song song
- Giải Bài 7: Phép vị tự
- Giải Bài 5: Khoảng cách