Giải Câu 8 Bài 5: Khoảng cách

Câu 8: Trang 120 - SGK Hình học 11

Cho tứ diện đều cạnh $a$. Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối diện của tứ diện.

Bài làm:

Gọi là trung điểm $AB$ và $K$ là trung điểm $CD$.

và $\mathrm{\Delta }DBA$ là hai tam giác đều cạnh a, có $CI,DI$ lần lượt là trung tuyến ứng với cạnh $AB$

=> (trung tuyến tương ứng của hai tam giác bằng nhau)

=> cân tại $I$ có $IK$ là trung tuyến ứng với cạnh $CD$

=> đồng thời là đường cao

=> . (1)

Chứng minh tương tự: cân tại $K$

=> vừa là trung tuyến ứng với cạnh $AB$ vừa là đường cao

=> . (2)

Từ (1)(2) suy ra là đoạn vuông góc chung của $AB,CD$.

Xét tam giác vuông tại $K$ có:

(định lý Pitago)

=>