Giải Câu 8 Bài 5: Khoảng cách
Câu 8: Trang 120 - SGK Hình học 11
Cho tứ diện đều cạnh \(a\). Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối diện của tứ diện.
Bài làm:
Gọi là trung điểm $AB$ và $K$ là trung điểm $CD$.
và $\Delta DBA$ là hai tam giác đều cạnh a, có $CI,DI$ lần lượt là trung tuyến ứng với cạnh $AB$
=> (trung tuyến tương ứng của hai tam giác bằng nhau)
=> cân tại $I$ có $IK$ là trung tuyến ứng với cạnh $CD$
=> đồng thời là đường cao
=> . (1)
Chứng minh tương tự: cân tại $K$
=> vừa là trung tuyến ứng với cạnh $AB$ vừa là đường cao
=> . (2)
Từ (1)(2) suy ra là đoạn vuông góc chung của $AB,CD$.
Xét tam giác vuông tại $K$ có:
(định lý Pitago)
=>
Xem thêm bài viết khác
- Giải Câu 5 Bài 1: Vecto trong không gian
- Giải Câu 4 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc
- Giải Câu 6 Bài: Bài tập ôn tập chương 3
- Giải Bài Ôn tập cuối năm
- Giải Câu 10 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc
- Giải Câu 5 Bài Ôn tập cuối năm
- Giải Câu 11 Bài Câu hỏi trắc nghiệm chương 3
- Giải Câu 2 Bài: Bài tập ôn tập chương 3
- Giải Câu 4 Bài: Bài tập ôn tập chương 3
- Giải Câu 4 Bài Câu hỏi trắc nghiệm chương 3
- Giải câu 1 bài 4: Phép đối xứng tâm
- Giải Câu 5 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc