Giải Câu 6 Bài 1: Vecto trong không gian

Câu 6: Trang 92 - SGK Hình học 11

Cho hình tứ diện $ABCD$ . Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Chứng minh rằng:

$\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=3\overrightarrow{DG}.$

Bài làm:

Theo quy tắc ba điểm ta có:

- $\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{DG}+\overrightarrow{GA}$

- $\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{DG}+\overrightarrow{GB}$

- $\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{DG}+\overrightarrow{GC}$

=> $\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=3.\overrightarrow{DG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}$

Mà G là trọng tâm tam giác ABC (gt)

=> $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$

=> $\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=3.\overrightarrow{DG}$ (đpcm)

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác