Giải câu 5 bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

Câu 5: Trang 53 - sgk hình học 11

Cho tứ giác ABCD nằm trong mặt phẳng (α) có hai cạnh AB và CD không song song. Gọi S là điểm nằm ngoài mặt phẳng (α) và M là trung điểm đoạn SC.

a) Tìm giao điểm N của đường thẳng SD và mặt phẳng (MAB)

b) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng ba đường thẳng SO, AM, BN đồng quy.

Bài làm:

Theo giả thiết ta có hình vẽ sau:

a) Trong mặt phẳng (α) vì AB và CD không song song nên AB ∩ DC = E

Trong (SDC) đường thẳng ME cắt SD tại N

=> N ∈ ME mà ME ⊂ (MAB)=> N ∈ ( MAB).

Mặt khác N ∈ SD => N = SD ∩ (MAB)

b) O là giao điểm của AC và BD => O ∈( SAC) , O ∈ (SBD)

Mặt khác S cũng là điểm chung của (SAC) và (SBD) => (SAC) ∩ (SBD) = SO

Trong mặt phẳng (AEN) gọi I = AM ∩ BN => I ∈ AM và I ∈ BN

Mà AM ⊂ (SAC) => I ∈ (SAC), BN ⊂ ( SBD) => I ∈ (SBD).

=> I là điểm chung của (SAC) và (SBD) => I ∈ SO => S, I, O thẳng hàng hay SO, AM, BN đồng quy. (đpcm)