Giải câu 2 bài 8: Phép đồng dạng

Câu 2: Trang 33 - sgk hình học 11

Cho hình chữ nhật ABCD, AC và BD cắt nhau tại I. Gọi H, K, L và J lần lượt là trung điểm của AD, BC, KC và IC. Chứng minh hai hình thang JLKI và IHDC đồng dạng với nhau.

Bài làm:

Dựa vào giả thiết ta có hình vẽ sau:

Thực hiện phép đối xứng tâm I, ta có:

• C biến thành A
• D biến thành B
• H biến thành k

=>Hình thanh IHDC biến thành hình thang IKBA.

Thực hiện phép vị tự tâm C, tỉ số , ta có:

• A biến thành I
• I biến thành J
• B biến thành K
• K biến thành L

=>Hình thang IKBA biến thành hình thang JLKI.

Vậy thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua tâm I và phép vị tự V_(C;1/2) thì hình thang IHDC biến thành hình thang JLKI.

=>hai hình thang IHDC và JLKI đồng dạng với nhau (đpcm)