Giải bài 2: Phép tịnh tiến

  • 1 Đánh giá

Khi đẩy một cánh cửa trượt sao cho chốt cửa dịch chuyển từ vị trí A đến vị trí B ta thấy từng điểm của cánh cửa cũng được dịch chuyển một đoạn bằng AB và hướng từ A đến B. Khi đó ta nói cánh cửa được tịnh tiến theo vecto AB.

A. Lý thuyết

1. Định nghĩa

Định nghĩa: Trong mặt phẳng cho vecto . Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho $\overrightarrow{MM'}=\overrightarrow{v}$ được gọi là phép tịnh tiến theo vecto .

Phép tịnh tiến theo vecto thường được kí hiệu là $T_{\overrightarrow{v}}$, được gọi là vecto tịnh tiến.

Hay

Phép tịnh tiến theo vecto không chính là phép đồng nhất.

Ví dụ:

2. Tính chất

Tính chất 1: Nếu thì $\overrightarrow{M'N'}=\overrightarrow{MN}$ và từ đó suy ra $M'N'=MN$.

Tính chất 2: Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

3. Biểu thức tọa độ

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vecto . Với mỗi điểm M(x,y) ta có $M'(x';y')$ là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{v}$. Khi đó $\overrightarrow{MM'}=\overrightarrow{v}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x'-x=a\\ y'-y=b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x'=x+a\\ y'=y+b\end{matrix}\right.$

Biểu thức trên được gọi là biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến .

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1: Trang 7 - sgk hình học 11

Chứng minh rằng

=> Xem hướng dẫn giải

Bài 2: Trang 7 - sgk hình học 11

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Xác định ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ . Xác định điểm D sao cho phép tịnh tiến theo vectơ biến D thành A.

=> Xem hướng dẫn giải

Bài 3: Trang 7 - sgk hình học 11

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ , hai điểm A(3;5), B( -1; 1) và đường thẳng d có phương trình x-2y+3=0.

a. Tìm tọa độ của các điểm A', B' theo thứ tự là ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo .

b. Tìm tọa độ của điểm C sao cho A là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo .

c. Tìm phương trình của đường thẳng d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo .

=> Xem hướng dẫn giải

Bài 4: Trang 8 - sgk hình học 11

Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Hãy chỉ ra một phép tịnh tiến biến a thành b. Có bao nhiêu phép tịnh tiến như thế?

=> Xem hướng dẫn giải

=> Trắc nghiệm Hình học 11: bài 2: Phép tịnh tiến (P2)


  • 7 lượt xem
Chủ đề liên quan