Giải bài 4: Phép đối xứng tâm

  • 1 Đánh giá

Một phép biến hình quen thuộc nữa chúng ta đã được học là phép đối xứng tâm. Phép biến hình này làm cho một số tác phẩm nghệ thuật trở nên đặc biệt và thu hút hơn bao giờ hết.

A. Lí thuyết

1. Định nghĩa

Định nghĩa: Cho điểm I. Phép biến hình biến điểm I thành chính nó, biến mỗi điểm M khác I thành M' sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng MM' được gọi là phép đối xứng tâm I.

Điểm I được gọi là tâm đối xứng. Phép đối xứng tâm I thường được kí hiệu là .

Ví dụ:

2. Biểu thức tọa độ

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm M(x,y) và khi đó $\left\{\begin{matrix}x'=-x\\ y'=-y\end{matrix}\right.$.

3. Tính chất

Tính chất 1: Nếu thì $\overrightarrow{M'N'}=-\overrightarrow{MN}$, từ đó suy ra $M'N'=MN$.

Tính chất 2: Phép đối xứng tâm biến

  • đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó,
  • đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó,
  • tam giác thành tam giác bằng nó,
  • đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

4. Tâm đối xứng của một hình

Định nghĩa: Điểm I được gọi là tâm đối xứng của hình H nếu phép đối xứng tâm I biến H thành chính nó. Khi đó ta nói H là hình có tâm đối xứng.

Ví dụ:

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1: Trang 15 - sgk hình học 11

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1,3) và đường thẳng d có phương trình x-2y+3=0. Tìm ảnh của A và d qua phép đối xứng tâm O.

=> Xem hướng dẫn giải

Bài 2: Trang 15 - sgk hình học 11

Trong các hinh tam giác đều, hình bình hành, ngũ giác đều, lục giác đều, hình nào có trục đối xứng.

=> Xem hướng dẫn giải

Bài 3: Trang 15 - sgk hình học 11

Tìm một hình có vô số tâm đối xứng.

=> Xem hướng dẫn giải

=> Trắc nghiệm Hình học 11 bài 4: Phép đối xứng tâm (P2)


  • 2 lượt xem
Chủ đề liên quan