Giải Bài Ôn tập cuối năm

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

Kiến thức thú vị

Câu 1: Trang 125 - SGK Hình học 11

Trong mặt phẳng tọa độ , cho các điểm $A(1;1),B(0;3),C(2;4)$ .Xác định ảnh của tam giác $ABC$ qua các phép biến hình sau.

a) Phép tịnh tiến theo vectơ .

b) Phép đối xứng qua trục

c) Phép đối xứng qua tâm .

d) Phép quay tâm góc ${90}^0$.

e) Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua trục và phép vị tự tâm $O$ tỉ số $k=-2$

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 2: Trang 125 - SGK Hình học 11

Cho tam giác nội tiếp đường tròn tâm $O$. Gọi $G$ và $H$ tương ứng là trọng tâm và trực tâm của tam giác, các điểm $A^{\prime },B^{\prime },C^{\prime }$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC,CA,AB$.

a) Tìm phép vị tự biến $A,B,C$ tương ứng thành $A^{\prime },B^{\prime },C^{\prime }$

b) Chứng minh rằng thẳng hàng.

c) Tìm ảnh của qua phép vị tự $F$

d) Gọi lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng $AH,BH,CH$; $A_1,B_1,C_1$ theo thứ tự là giao điểm thứ hai của các tia $AH,BH,CH$ với đường tròn $(O)$; $A_1^{\prime },B_1^{\prime },C_1^{\prime }$ tương ứng là chân các đường cao đi qua $A,B,C$. Tìm ảnh của $A,B,C$, $A_1,B_1,C_1$ qua phép vị tự tâm $H$ tỉ số $\frac{1}{2}$

e) Chứng minh chín điểm ,$A”,B”,C”$,$A_1^{\prime },B_1^{\prime },C_1^{\prime }$ cùng thuộc một đường tròn (đường tròn này gọi là đường tròn Ơ-le của tam giác $ABC$)

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 3: Trang 125 - SGK Hình học 11

Cho hình chóp có đáy $ABCD$ là hình thang với $AB$ là đáy lớn. Gọi $M$ là trung điểm của đoạn $AB$, $E$ là giao điểm của hai cạnh của hình thang $ABCD$ và $G$ là trọng tâm của tam giác $ECD$.

a) Chứng minh rằng bốn điểm cùng thuộc một mặt phẳng $(\alpha )$ và mặt phẳng này cắt cả hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$ theo cùng một giao tuyến $d$.

b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng và $(SBC)$.

c) Lấy một điểm trên đoạn $SE$ và gọi $C^{\prime }=SC\cap KB,D^{\prime }=SD\cap KA$. Chứng minh rằng hai giao điểm của $A{C}^{\prime }$ và $B{D}^{\prime }$ thuộc đường thẳng $d$ nói trên.

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 4: Trang 126 - SGK Hình học 11

Cho hình lăng trụ tứ giác có $E,F,M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AC,BD,A{C}^{\prime }$ và $B{D}^{\prime }$. Chứng minh $MN=EF$.

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 5: Trang 126 - SGK Hình học 11

Cho hình lập phương có $E$ và $F$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ và $D{D}^{\prime }$. Hãy xác định các thiết diện của hình lập phương cắt bởi các mặt phẳng $(EFB)$, $(EFC)$, $(EF{C}^{\prime })$ và $(EFK)$ với $K$ là trung điểm của cạnh $B^{\prime }{C}^{\prime }$

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 6: Trang 126 - SGK Hình học 11

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng .

a) Hãy xác định đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau BD' và B'C.

b)Tính khoảng cách của hai đường thẳng BD' và B'C

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 7: Trang 126 - SGK Hình học 11

Cho hình thang vuông tại $A$ và $B$, có $AD=2a,AB=BC=a$. Trên tia $Ax$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ lấy một điểm $S$. Gọi $C^{\prime },D^{\prime }$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $A$ trên $SC$ và $SD$ . Chứng minh rằng :

a)

b) và $AB$ cùng nằm trên một mặt phẳng.

c) Chứng minh rằng đường thẳng luôn luôn đi qua một điểm cố định khi $S$ di động trên tia Ax.

=> Xem hướng dẫn giải

=> Trắc nghiệm Hình học 11:Ôn tập cuối năm