Giải câu 9 bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

Câu 9: Trang 54 - sgk hình học 11

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Trong mặt phẳng đáy vẽ đường thẳng d đi qua A và không song song với các cạnh của hình bình hành, d cắt đoạn BC tại E. Gọi C' là một điểm nằm trên cạnh SC

a) Tìm giao điểm M của CD và mặt phẳng (C'AE)

b) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (C'AE)

Bài làm:

Từ giả thiết ta có hình sau:

a) Trong mặt phẳng (ABCD) có d cắt CD tại M:

=>M ∈ CD và M ∈ d

mà d ⊂ (C’AE)

=> M ∈ (C’AE)

Vậy M là giao điểm của CD và mặt phẳng (C’AE).

b) Trong mặt phẳng (SCD), MC’ cắt SD tại F.

=> F ∈ C'M mà C'M ⊂ (C’AE)

=> F ∈ (C’AE)

Mặt khác F ∈ SD

=> thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mp(C’AE) là tứ giác AFC’E.