Giải Câu 5 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

Câu 5: Trang 114 - SGK Hình học 11

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ . Chứng minh rằng:

a) Mặt phẳng $(AB'C'D)$ vuông góc với mặt phẳng $(B C D^{'} A^{'})$ ;

b) Đường thẳng $AC'$ vuông góc với mặt phẳng $(A^{'} B D)$ .

Bài làm:

Giải Câu 5 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

a) Ta có: $BC ⊥ (ABB'A')$ (tính chất hình lập phương), $AB'\subset (ABB'A')$

$\Rightarrow BC ⊥ AB'$ ;

Mà $BA' ⊥ AB'$ (đường chéo hình vuông ABB'A')

$\left.\begin{matrix} BC& \perp AB' \\ A'B& \perp AB' \\ BC& \cap A'B \end{matrix}\right\}\Rightarrow AB'\perp (BCD'A')$

Ta có $AB' ⊂ (AB'C'D)$ nên ( $A B^{'} C^{'} D) ⊥ (B C D^{'} A^{'})$ .

Mà $BD\bot AC,AC\cap AA'\Rightarrow BD\bot (ACC'A')$

$AC'\subset(ACC'A')$ nên suy ra $B D ⊥ A C^{'}$ (1)

Mà $AD'\bot A'D\Rightarrow A'D\bot (ABC'D')$

Ta có $AC'\subset (ABC'D')\Rightarrow AC'\bot A'D$ (2)

Từ (1) và (2) ta có:

$\left.\begin{matrix} BD& \perp A'C \\ AC'& \perp A'D \\ BD& \cap A'D \end{matrix}\right\}\Rightarrow AC'\perp (A'BD)$

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác