Giải Câu 6 Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

1 Đánh giá

Câu 6: Trang 105 - SGK Hình học 11

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi $A B C D$ và có cạnh $S A$ vuông góc với mặt phẳng $(A B C D)$ . Gọi $I$ và $K$ là hai điểm lần lượt lấy trên hai cạnh $S B$ và $S D$ sao cho $\frac{S I}{S B} = \frac{S K}{S D} .$ Chứng minh:

a) $BD$ vuông góc với $S C$ ;

b) $IK$ vuông góc với mặt phẳng $(S A C)$ .

Bài làm:

Giải Câu 6 Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

a) Ta có: $BD\perp AC$ (tính chất đường chéo hình thoi)

Lại có: $SA\perp (ABCD)$ (gt)

$BD\subset (ABCD)\Rightarrow BD\perp SA$

Ta có: $\left.\begin{matrix} BD& \perp AC \\ BD& \perp SA \\ AC& \cap SA \end{matrix}\right\}\Rightarrow BD\perp (SAC)$

mà $SC\subset (SAC)\Rightarrow BD\perp SC$ .

b) Theo giả thiết $\frac{SI}{SB}=\frac{SK}{SD}$ theo định lí ta lét ta có $I K / / B D$

Từ chứng minh câu a, ta có: $BD\perp (SAC)$

$\Rightarrow IK\perp (SAC)$

lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Toán Hình 11