Giải Câu 7 Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Câu 7: Trang 105 - SGK Hình học 11

Cho tứ diện có cạnh $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ và có tam giác $ABC$ vuông tại $B$. Trong mặt phẳng $(SAB)$ kẻ từ $AM$ vuông góc với $SB$ tại $M$. Trên cạnh $SC$ lấy điểm $N$ sao cho $\frac{SM}{SB}=\frac{SN}{SC}.$ Chứng minh rằng:

a) và $AM\perp (SBC)$;

b) .

Bài làm:

a) Chứng minh:

• Theo giả thiết: mà $BC\subset (ABC)\Rightarrow SA\perp BC$
• Tam giác ABC vuông tại B nên
• Ta có:

Chứng minh:

• Ta có:
• Ta có:

b) Theo giả thiết: nên $AM\mathrm{\perp }SB$

Giả thiết nên theo định lí Ta - lét ta có: $MN//BC$

Mà (do $BC\mathrm{\perp }(SAB)$) do đó $MN\mathrm{\perp }SB$

Ta có: