Giải Câu 7 Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Câu 7: Trang 105 - SGK Hình học 11
Cho tứ diện có cạnh \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \((ABC)\) và có tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\). Trong mặt phẳng \((SAB)\) kẻ từ \(AM\) vuông góc với \(SB\) tại \(M\). Trên cạnh \(SC\) lấy điểm \(N\) sao cho \(\frac{SM}{SB}=\frac{SN}{SC}.\) Chứng minh rằng:
a) và \(AM ⊥ (SBC)\);
b) .
Bài làm:
a) Chứng minh:
- Theo giả thiết: mà $BC\subset (ABC)\Rightarrow SA\perp BC$
- Tam giác ABC vuông tại B nên
- Ta có:
Chứng minh:
- Ta có:
- Ta có:
b) Theo giả thiết: nên \(AM\bot SB\)
Giả thiết nên theo định lí Ta - lét ta có: \(MN// BC\)
Mà (do \(BC\bot (SAB)\)) do đó \(MN\bot SB\)
Ta có:
Xem thêm bài viết khác
- Giải Câu 9 Bài 1: Vecto trong không gian
- Giải Câu 4 Bài: Bài tập ôn tập chương 3
- Giải Câu 4 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc
- Giải Câu 5 Bài 1: Vecto trong không gian
- Giải câu 2 bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song
- Giải Câu 3 Bài: Bài tập ôn tập chương 3
- Giải Câu 6 Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
- Giải Bài: Bài tập ôn tập chương 3
- Giải câu 2 bài 4: Hai mặt phẳng song song
- Giải câu 2 bài 7: Phép vị tự
- Giải câu 7 bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
- Giải Bài Câu hỏi ôn tập chương 3