Giải Câu 7 Bài 1: Vecto trong không gian
Câu 7: Trang 92 - SGK Hình học 11
Gọi và \(N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AC\) và \(BD\) của tứ diện \(ABCD\). Gọi \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(MN\) và \(P\) là một điểm bất kì trong không gian. Chứng minh rằng:
a)
b)
Bài làm:
a) (quy tắc đường trung truyến trong tam giác IAC)
(quy tắc đường trung tuyến trong tam giác IBD)
Cộng từng vế ta được :
(do: I là trung điểm của MN nên
b) Theo quy tắc 3 điểm, ta có:
Cộng từng vế ta được:
(1)
Từ a) ta có:
=>
Thay vào (1) có:
\({PI}=\frac{1}{4} (\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{PD}).\)
Xem thêm bài viết khác
- Giải Câu 9 Bài 1: Vecto trong không gian
- Giải bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song
- Giải Câu 9 Bài Câu hỏi ôn tập chương 3
- Giải Câu 4 Bài Ôn tập cuối năm
- Giải Câu 6 Bài 5: Khoảng cách
- Giải câu 4 bài 2: Phép tịnh tiến
- Giải Câu 9 Bài Câu hỏi trắc nghiệm chương 3
- Giải Câu 4 Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc
- Giải câu 3 bài 7: Phép vị tự
- Giải Câu 7 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc
- Giải bài 5: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian
- Giải Câu 5 Bài Câu hỏi trắc nghiệm chương 3