Giải Câu 7 Bài 1: Vecto trong không gian

Câu 7: Trang 92 - SGK Hình học 11

Gọi và $N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AC$ và $BD$ của tứ diện $ABCD$. Gọi $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $MN$ và $P$ là một điểm bất kì trong không gian. Chứng minh rằng:

a)

b)

Bài làm:

a) (quy tắc đường trung truyến trong tam giác IAC)

(quy tắc đường trung tuyến trong tam giác IBD)

Cộng từng vế ta được :

(do: I là trung điểm của MN nên

b) Theo quy tắc 3 điểm, ta có:

Cộng từng vế ta được:

(1)

Từ a) ta có:

=>

Thay vào (1) có:

$PI=\frac{1}{4}(\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{PD}).$