Giải câu 3 bài 5: Dấu của tam thức bậc hai sgk Đại số 10 trang 105

Câu 3: trang 105 sgk Đại số 10

Giải các bất phương trình sau

a) $4{x^2} - x + 1 < 0$ ;

b) $- 3{x^2} + x + 4 \ge 0$ ;

c) $\frac{1}{x^{2}-4}<\frac{3}{3x^{2}+x-4};$

d) .

Bài làm:

a) $f(x) =4{x^2} - x + 1 < 0$

Ta có có hệ số

Biệt thức .

Do đó $f(x) > 0 ,∀x ∈\mathbb R$ .

Vậy bất phương trình $4{x^2} - x + 1 < 0$ vô nghiệm.

b) $- 3{x^2} + x + 4 \ge 0$

$f(x) = - 3{x^2} + x + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{x = - 1 \hfill \cr x = {4 \over 3} \hfill \cr} \right.$

Ta lại có hệ số

Theo quy tắc trong trái dấu với a, ngoài cùng dấu với a, ta có thể xác định được tập nghiệm của bất phương trình.

Nên $- 3{x^2} + x + 4 \ge 0 \Leftrightarrow - 1 \le x \le {4 \over 3}$

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là $S= \left [ -1;\frac{4}{3} \right ]$

c) $\frac{1}{x^{2}-4}<\frac{3}{3x^{2}+x-4}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{x^{2}-4}-\frac{3}{3x^{2}+x-4}< 0$

$\Leftrightarrow \frac{x+8}{(x^{2}-4)(3x^{2}+x-4)}< 0$

$f(x)=\frac{x+8}{(x^{2}-4)(3x^{2}+x-4)}=0$

Lập bảng xét dấu

Tập nghiệm của bất phương trình .

Hệ số

Theo quy tắc trong trái dấu với a, ngoài cùng dấu với a, ta có thể xác định được tập nghiệm của bất phương trình.

Tập nghiệm của bất phương trình là: .

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác