Giải câu 4 bài Ôn tập chương 6 sgk Đại số 10 trang 155

1 Đánh giá

Câu 4: trang 155 sgk Đại số 10

Rút gọn biểu thức

a) ${{2\sin 2\alpha - \sin 4\alpha } \over {2\sin 2\alpha + \sin 4\alpha }}$

b) $\tan \alpha ({{1 + {{\cos }^2}\alpha } \over {\sin \alpha }} - \sin \alpha )$

c) ${{\sin ({\pi \over 4} - \alpha ) + \cos ({\pi \over 4} - \alpha )} \over {\sin ({\pi \over 4} - \alpha ) - \cos ({\pi \over 4} - \alpha )}}$

d) ${{\sin 5\alpha - \sin 3\alpha } \over {2\cos 4\alpha }}$

Bài làm:

a) ${{2\sin 2\alpha - \sin 4\alpha } \over {2\sin 2\alpha + \sin 4\alpha }}$

$= {{2\sin 2\alpha - 2\sin 2\alpha .cos2\alpha } \over {2\sin 2\alpha + 2\sin 2\alpha .cos2\alpha }}$

$= {{1 - \cos 2\alpha } \over {1 + \cos 2\alpha }}$

$= {{2{{\sin }^2}\alpha } \over {2{{\cos }^2}\alpha }} =\tan^2\alpha$

b) $\tan \alpha \left({{1 + {{\cos }^2}\alpha } \over {\sin \alpha }} - \sin \alpha\right )$

$= {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }}\left({{1 + {{\cos }^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha } \over {\sin \alpha }}\right)$

$= {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }}.{{2{{\cos }^2}\alpha } \over {\sin \alpha }}$

$= 2\cos \alpha$

c) ${{\sin ({\pi \over 4} - \alpha ) + \cos ({\pi \over 4} - \alpha )} \over {\sin ({\pi \over 4} - \alpha ) - \cos ({\pi \over 4} - \alpha )}}$

$= {{\tan \left({\pi \over 4} - \alpha \right) + 1} \over {\tan\left({\pi \over 4} - \alpha \right) - 1}}$

$= \left({{\tan {\pi \over 4} - \tan \alpha } \over {1 + \tan {\pi \over 4}.\tan \alpha }} + 1\right):\left({{\tan {\pi \over 4} - \tan \alpha } \over {1 + \tan {\pi \over 4}.\tan \alpha }} - 1\right)$

$= \left({{1 - \tan \alpha + 1 + \tan \alpha } \over {1 + \tan \alpha }} \right):\left({{1 - \tan \alpha - 1 - \tan \alpha } \over {1 + \tan \alpha }} \right)$

$= {{ - 1} \over {\tan \alpha }} = - \cot \alpha$

d) ${{\sin 5\alpha - \sin 3\alpha } \over {2\cos 4\alpha }}$

$= {{2\cos {{5\alpha + 3\alpha } \over 2}\sin {{5\alpha - 3\alpha } \over 2}} \over {2\cos 4\alpha }}$

$= \sin \alpha$

9 lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Giải bài tập Đại số lớp 10 chi tiết, dễ hiểu