Giải bài 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn – sgk Đại số 10 trang 80
Thế nào là bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn? Để giải đáp câu hỏi này, KhoaHoc xin chia sẻ với các bạn bài 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn. Với lý thuyết và các bài tập có lời giải chi tiết, hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học tập tốt hơn.
Nội dung bài viết gồm 2 phần:
- Ôn tập lý thuyết
- Hướng dẫn giải bài tập sgk
A. Tóm tắt lý thuyết
I. Khái niệm bất phương trình một ẩn
1. Bất phương trình
Bất phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng
trong đó và $g(x)$là những biểu thức của $x$.
Ta gọi và $g(x)$lần lượt là vế trái và vế phải của bất phương trình (1). Số thực $x_0$sao cho \(f(x)một nghiệm của bất phương trình (1)
Giải bất phương trình là tìm tập nghiệm của nó, khi tập nghiệm rỗng thì ta nói bất phương trình vô nghiệm.
Chú ý: Bất phương trình (1) cũng có thể viết lại dưới dạng
2. Điều kiện của một bất phương trình
Tương tự đối với phương trình, ta gọi các điều kiện của ẩn số để $f(x)$và $g(x)$có nghĩa là điều kiện xác định (hay gọi tắt là điều kiện) của bất phương trình (1)
3. Bất phương trình chứa tham số
Giải và biện luận bất phương trình chứa tham số là xét xem với các giá trị nào của tham số thì bất phương trình vô nghiệm, có nghiệm và tìm các nghiệm đó.
II. Hệ bất phương trình một ẩn
Hệ bất phương trình ẩn gồm một số bất phương trình ẩn
mà ta phải tìm các nghiệm chung của chúng.
Mỗi giá trị của đồng thời là nghiệm của tất cả các bất phương trình của hệ được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Giải hệ bất phương trình là tìm tập nghiệm của nó.
Để giải một hệ bất phương trình ta giải từng bất phương trình rồi lấy giao của các tập nghiệm.
III. Một số phép biến đổi bất phương trình
1. Bất phương trình tương đương.
Hai bất phương trình có cùng tập nghiệm là hai bất phương trình tương đương và dùng kí hiệu để chỉ sự tương đương của hai bất phương trình đó.
Tương tự, khi hai hệ bất phương trình có cùng một tập nghiệm ta cũng nói chúng tương đương với nhau và dùng kí hiệu để chị sự tương đương đó.
2. Phép biến đổi tương đương
Để giải một bất phương trình (hệ bất phương trình), ta liên tiếp biến đổi nó thành những bất phương trình (hệ bất phương trình) tương đương cho đến khi được bất phương trình (hệ bất phương trình) đơn giản nhất mà ta có thể viết ngay tập nghiệm. Các phép biến đổi như vậy được gọi là các phép biến đổi tương đương.
3. Cộng (trừ)
Cộng (trừ) hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức mà không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình ta được một bất phương trình tương đương.
Nhận xét: Nếu cộng hai vế của bất phương trình với biểu thức \(-f(x)\)ta được bất phương trình \(P(x)-f(x)
4. Nhân (chia)
nếu \(f(x)>0, \forall x\)
nếu \(f(x)
5. Bình phương
nếu \(P(x)\geq 0,Q(x)\geq 0, \forall x\)
B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
Kiến thức thú vị
Câu 1: trang 87 sgk Đại số 10
Tìm các giá trị thỏa mãn điều kiện của mỗi bất phương trình sau:
a)
b)
c)
d)
Câu 2: trang 88 sgk Đại số 10
Chứng minh các bất phương trình sau vô nghiệm.
a)
b)
c)
Câu 3: trang 88 sgk Đại số 10
Giải thích vì sao các cặp bất phương trình sau tương đương?
a) và \(4x - 1
b) và \(2x^2– 2x + 6 ≤ 0\);
c) và \(x + 1 + \frac{1}{x^{2}+1}>\frac{1}{x^{2}+1};\)
d) và \((2x +1)\sqrt{x-1} ≥ x(2x + 1)\).
Câu 4: trang 88 sgk Đại số 10
Giải các bất phương trình sau
a)
b) .
Câu 5: trang 88 sgk Đại số 10
Giải các hệ bất phương trình
a)
b)
=> Trắc nghiệm đại số 10 bài 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn (P2)
Xem thêm bài viết khác
- Giải câu 1 bài Ôn tập chương 5 – sgk Đại số 10 trang 128
- Giải câu 1 bài 2: Tập hợp sgk Đại số 10 trang 13
- Giải câu 8 bài Ôn tập chương 6 sgk Đại số 10 trang 156
- Giải bài 3: Công thức lượng giác – sgk Đại số 10 trang 149
- Giải câu 1 bài Ôn tập cuối năm sgk Đại số 10 trang 159
- Giải câu 5 bài: Ôn tập chương III
- Giải bài tập trắc nghiệm Ôn tập chương 1 sgk Đại số 10 trang 26
- Giải câu 1 bài 2: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai
- Giải câu 2 bài 3: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn
- Giải câu 2 bài 5: Số gần đúng. Sai số
- Giải câu 1 bài Ôn tập chương 6 sgk Đại số 10 trang 155
- Giải câu 5 bài 2: Giá trị lượng giác của một cung – sgk Đại số 10 trang 148