Giải bài 10 Ôn tập cuối năm sgk Đại số 10 trang 160

1 Đánh giá

Bài 10: trang 161 sgk Đại số 10

Rút gọn

a) $\cos {x \over 5}\cos {{2x} \over 5}\cos {{4x} \over 5}\cos {{8x} \over 5}$

b) $\sin {x \over 7} + 2\sin {{3x} \over 7} + \sin {{5x} \over 7}$

Bài làm:

a) Nhân biểu thức với $\sin {x \over 5}$ ,ta có:

$\begin{aligned} A \sin \frac{x}{5} = \sin \frac{x}{5} \cos \frac{x}{5} \cos \frac{2 x}{5} \cos \frac{4 x}{5} \cos \frac{8 x}{5} \\ = \frac{1}{2} \sin \frac{2 x}{5} \cos \frac{2 x}{5} \cos \frac{4 x}{5} \cos \frac{8 x}{5} \\ = \frac{1}{4} \sin \frac{4 x}{5} \cos \frac{4 x}{5} \cos \frac{8 x}{5} = \frac{1}{8} \sin \frac{8 x}{5} \cos \frac{8 x}{5} \\ = \frac{1}{16} \sin \frac{16 x}{5} \end{aligned}$

Suy ra biểu thức rút gọn $A =\sin{{16x} \over 5}:16\sin {x \over 5}$

$\begin{aligned} B = \sin \frac{x}{7} + 2 \sin \frac{3 x}{7} + \sin \frac{5 x}{7} = 2 \sin \frac{3 x}{7} + (\sin \frac{x}{7} + \sin \frac{5 x}{7}) \\ = 2 \sin \frac{3 x}{7} + 2 \sin \frac{1}{2} (\frac{5 x}{7} + \frac{x}{7}) c o s \frac{1}{2} (\frac{5 x}{7} - \frac{x}{7}) \\ = 2 \sin \frac{3 x}{7} (1 + \cos \frac{2 x}{7}) = 4 \sin \frac{3 x}{7} \cos^{2} \frac{x}{7} \end{aligned}$

3 lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Giải bài tập Đại số lớp 10 chi tiết, dễ hiểu

Nhiều người quan tâm