Giải câu 2 bài 3: Dấu của nhị thức bậc nhất sgk Đại số 10 trang 94

1 Đánh giá

Câu 2: trang 94 sgk Đại số 10

Giải các bất phương trình

a) $\frac{2}{x-1}\leq \frac{5}{2x-1}$

b) $\frac{1}{x+1}<\frac{1}{(x-1)^{2}}$

c) $\frac{1}{x}+\frac{2}{x+4}<\frac{3}{x+3}$

d) $\frac{x^{2}-3x+1}{x^{2}-1}<1$

Bài làm:

a) $\frac{2}{x-1}\leq \frac{5}{2x-1}$ ĐKXĐ \(D=\mathbb{R}\setminus \left \{ \frac{1}{2};1 \right \}\)

$\Leftrightarrow \frac{2}{x-1}-\frac{5}{2x-1}\leq 0$

$\Leftrightarrow \frac{4x-2-5x+5}{(x-1)(2x-1)}\leq 0$

$\Leftrightarrow \frac{3-x}{(x-1)(2x-1)}\leq 0$

Ta lập bảng xét dấu

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là $T=\left ( \frac{1}{2};1 \right )\cup \left [3; +\infty \right )$

b) $\frac{1}{x+1}<\frac{1}{(x-1)^{2}}$ ĐKXĐ \(D=\mathbb{R}\setminus \left \{ -1;1 \right \}\)

$\Leftrightarrow \frac{1}{x+1}-\frac{1}{(x-1)^{2}}<0$

$\Leftrightarrow \frac{(x-1)^2-(x+1)}{(x+1)(x-1)^{2}}<0$

$\Leftrightarrow \frac{x(x-3)}{(x+1)(x-1)^{2}}<0$

Ta lập bảng xét dấu

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là $T=(-\infty ; -1) \cup (0;3)\setminus \left \{ 1 \right \}$

c) $\frac{1}{x}+\frac{2}{x+4}<\frac{3}{x+3}$ ĐKXĐ \(D=\mathbb{R}\setminus \left \{ -4;-3;0 \right \}\)

$\Leftrightarrow \frac{(x+4)(x+3)+2x(x+3)-3x(x+4)}{x(x+3)(x+4)}<0$

$\Leftrightarrow \frac{x+12}{x(x+3)(x+4)}<0$

Ta lập bảng xét dấu

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là $T=(-12;-4) \cup (-3;0)$

d) $\frac{x^{2}-3x+1}{x^{2}-1}<1$ ĐKXĐ \(D=\mathbb{R}\setminus \left \{\pm 1 \right \}\)

$\Leftrightarrow \frac{x^2-3x+1-x^2+1}{x^{2}-1}<0$

$\Leftrightarrow \frac{-3x+2}{x^{2}-1}<0$

$\Leftrightarrow \frac{-3x+2}{(x-1)(x+1)}<0$

Ta lập bảng xét dấu

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là $T=\left ( -1; \frac{2}{3} \right ) \cup (1; +\infty )$

17 lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Giải bài tập Đại số lớp 10 chi tiết, dễ hiểu