Toán 10: Đề kiểm tra học kì 2 dạng trắc nghiệm (Đề 3)

1 Đánh giá

Bài có đáp án. Đề kiểm tra học kì 2 dạng trắc nghiệm (Đề 3). Học sinh luyện tập bằng cách chọn đáp án của mình trong từng câu hỏi. Dưới cùng của bài trắc nghiệm, có phần xem kết quả để biết bài làm của mình. Kéo xuống dưới để bắt đầu.

Câu 1: Cho hình bình hành ABCD có đỉnh A (0;1), B (3;4) đều nằm trên parabol (P): y = $x^{2} - 2x + 1$ , tâm I nằm trên cung nhỏ AB của parabol (P). Tính tổng hoành độ của C và D.

A. 4
B. 5
C. 1
D. 3

Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ bất phương trình $\left\{\begin{matrix}\sqrt{11-x} - \sqrt{x-1} \leq 2\\ x + 7 > 2x + m - 3\end{matrix}\right.$ có nghiệm.

A. m < 6
B. m < 8
C. 2 < m < 9
D. m > 2

Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O, không song song với hai trục tọa độ và cắt đường tròn $(x - 1)^{2} + (y - 3)^{2} = 25$ theo một dây cung có độ dài bằng 8. Hệ số góc của d là:

A. k = 2
B. k = $\frac{3}{4}$
C. k = $\frac{2}{3}$
D. k = $\frac{4}{7}$

Câu 4: Tính tổng tất cả các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn $x - y + 1 = \frac{x^{2}}{x^{2} - 5x+ 7}$ .

A. 1
B. 2
C. 0
D. 3

Câu 5: Kết quả đơn giản biểu thức $\frac{sin2a + sin5a - sin3a}{1 + cosa - 2sin^{2}2a}$ là:

A. 2sina
B. 2cosa
C. sin2a
D. sin3

Câu 6: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = $sin^{2}x - 3sinx + 1$ là

A. – 3
B. 0
C. – 1
D. 1

Câu 7: Cho tam giác ABC có $2h_{a} = h_{b} + h_{c}$ . Lựa chọn mệnh đề đúng sau đây?

A. $\frac{2}{sinA} = \frac{1}{sinB} + \frac{1}{sinC}$
B. $\frac{1}{sinA} = \frac{1}{sinB} + \frac{2}{sinC}$
C. $\frac{1}{sinA} = \frac{1}{2sinB} + \frac{2}{sinC}$
D. $\frac{2}{sinA} = \frac{1}{2sinB} + \frac{2}{sinC}$

Câu 8: Tìm điều kiện của tham số m để hệ bất phương trình $\left\{\begin{matrix}\sqrt{x(3-x)} < 4 - x\\ (m^{2} - m + 1)x > m + 2\end{matrix}\right.$ có nghiệm

A. m > 1 hoặc m < $\frac{1}{3}$
B. $\frac{1}{3}$ < m < 1
C. 0 < m < 1
D. Mọi giá trị của m

Câu 9: Tam giác ABC có góc B tù, AB = 3, AC = 4 và có diện tích bằng 3 $\sqrt{3}$ . Tính số đo góc A.

A. $60^{\circ}$
B. $120^{\circ}$
C. $45^{\circ}$
D. $30^{\circ}$

Câu 10: Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của đường tròn $(x - 3)^{2} + (y - 4)^{2}$ = 4?

A. y = x + 6
B. y = x + 1
C. 2x – y + 4 = 0
D. 3x – 2y + 5 = 0

Câu 11: Ký hiệu R là bán kính của đường tròn $x^{2} + y^{2} = 2xsina + 2ycosa + 3$ . Mệnh đề nào đúng?

A. R > 3
B. R = 2
C. R = 1
D. R < 1

Câu 12: Bất phương trình $\frac{x^{2} - mx - 2}{x^{2} - 3x + 4} > -1$ luôn đúng trên R khi và chỉ khi nào?

A. m < – 4 hoặc m $\geq$ 0
B. m < – 3 hoặc m $\geq$ 0
C. m < 2 hoặc m > 5
D. m < – 6 hoặc m $\geq$ 1

Câu 13: Nhận dạng tam giác ABC nếu các cạnh và các góc thỏa mãn $\frac{a}{cosA} = \frac{b}{cosB}$ .

A. Tam giác cân
B. Tam giác vuông
C. Tam giác đều
D. Tam giác nhọ

Câu 14: Giả sử B là điểm đối xứng với điểm A (0;6) qua đường thẳng x – 2y + 2 = 0. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

A. 4
B. $\sqrt{13}$
C. 4 $\sqrt{5}$
D. 2\sqrt{19}$

Câu 15: Hàm số q(x) = $\frac{12}{\sqrt{(m - 1)x^{2} + 2(m + 1)x + 3m - 6}}$ xác định với mọi x thực khi và chỉ khi

A. m > 3
B. m > 5
C. m > 4
D. 1 < m < 8

Câu 16: Đường thẳng d đi qua M (4;1) và cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A, B. Tìm giá trị nhỏ nhất Smin của diện tích tam giác OAB, với O là gốc tọa độ.

A. Smin = 4
B. Smin = 8
C. Smin = 10
D. Smin = 8

Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình $x^{2} - (m + 8)x + 8m < 0$ là một khoảng có độ dài bằng 1. Tính tổng M bao gồm tất cả các giá trị của m xảy ra.

A. M = 8
B. M = 9
C. M = 16
D. M = 18

Câu 18: Tìm điều kiện tham số m để hệ bất phương trình $\left\{\begin{matrix}x(x + 1) < \frac{42}{x^{2} + x + 1}\\ x^{2} - (4m - 1)x + 2m(2m - 1) \geq 0\end{matrix}\right.$ có nghiệm.

A. m > – 1
B. Mọi giá trị m
B. m < 1
C. – 1 < m < 1

Câu 19: Viết phương trình tiếp tuyến của elip $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ biết tiếp tuyến đi qua điểm (4; 3).

A. 3x + 4y – 12 = 0
B. x + y – 7 = 0
C. 2x + y = 11
D. 5x + 3y = 29

Câu 20: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt đi qua các điểm M (4;5), N (6;5), P (5;2), Q (2;1) và diện tích bằng 16. Tính tổng các hệ số góc của đường thẳng AB có thể xảy ra.

A. $\frac{4}{3}$
B. $\frac{3}{4}$
C. $\frac{2}{3}$
D. $\frac{4}{7}$

Câu 21: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức K = $\sqrt{cos^{2}x - 2cosx + 5} + \sqrt{cos^{2}x + 4cosx + 8}$

A. 7
B. 6
C. 10
D. 5

Câu 22: Tìm giá trị tham số m để biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến. f(x) = $sin^{6}x + cos^{6}x + m(sin^{4}x + cos^{4}x) + (m + 1)sin^{2}2x$

A. m = 1
B. $m = -\frac{1}{2}$
C. $m = -\frac{8}{7}$
D. $m = -\frac{11}{3}$

Câu 23: Cho tam giác ABC với bán kính đường tròn nội tiếp r, bán kính đường tròn ngoại tiếp R. Lựa chọn mệnh đề đúng

A. r = 4R $sin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}$
B. r = R $sin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}$
C. r = 6R $sin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}$
D. r = 8R $sin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}$

Câu 24: Đường thẳng d đi qua điểm M (2;1) và tạo với đường thẳng 2x + 3y + 4 = 0 một góc 45 $^{\circ}$ . Đường thẳng d có thể đi qua điểm nào sau đây ?

A. (3; 2)
B. (2; 1)
C. (4; 8)
D. (5; 0)

Câu 25: Biểu thức $sin\left ( 2x+\frac{\pi }{3} \right ) + cos\left ( 2x+\frac{\pi }{3} \right )$ bằng biểu thức nào sau đây?

A. $sin\left ( 2x+\frac{7\pi }{12} \right )$
B. $sin\left ( 4x+\frac{\pi }{3} \right )$
C. $\sqrt{2}sin\left ( 2x+\frac{7\pi }{12} \right )$
D. $\sqrt{3}sin\left ( 4x+\frac{\pi }{3} \right )$

Câu 26: Số đo bằng độ của góc dương x nhỏ nhất thỏa mãn sin6x + cos4x = 0.

A. $9^{\circ}$
B. $18^{\circ}$
C. $27^{\circ}$
D. $45^{\circ}$

Câu 27: Biết rằng $ax^{3} + bx^{2} + cx + d > 0, \forall x\in R$ . Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. a + b + c + d > -4
B. 8a + 4b + 2c + d + 5 < $\sqrt{23}$
C. -27a + 9b - 3c + d + $\sqrt{2}$ > 1
D. $am^{3} + bm^{2} + cm + d + 5 < \sqrt{23}, \forall x\in R$

Câu 28: Elip (E) có tâm sai e = $\frac{2}{3}$ và đi qua điểm J(2; $-\frac{5}{3}$). Tính diện tích S của hình chữ nhật bao quanh (E).

A. 32
B. 16
C. 40 $\sqrt{3}$
D. 50 $\sqrt{2}$

Câu 29: Elip (E) có tiêu cự bằng 8 và đi qua điểm ( $\sqrt{15}$ ; -1). Tính $MF_{1} + MF_{2} + F_{1}F_{2}$ với m là điểm bất kì trên (E), $F_{1}$ và $F_{2}$ là hai tiêu điểm của (E).

A. 4 $\sqrt{5}$ + 8
B. 8 $\sqrt{5}$ + 8
C. 10 $\sqrt{2}$ + 8
D. 6 $\sqrt{3}$ + 4

Câu 30: Ký hiệu S là tập hợp nghiệm của bất phương trình $x^{2} - (m^{2} + 6)x + 2m^{2} + 8 \leq 0$ . Giả sử L là độ dài đoạn thẳng miền nghiệm trên trục số. Tìm L min

A. L min = 4
B. L min = 2
C. L min = 5
D. L min = 1

Câu 31: Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = $\frac{1}{\sqrt{x - 2m + 1}} + 3\sqrt{-2x + 3m + 20}$ xác định trên đoạn [-2; 1].

A. 6 giá trị
B. 7 giá trị
C. 5 giá trị
D. 4 giá trị

Câu 32: Cho các số thực x, y thỏa mãn $x - \sqrt{x+6} = \sqrt{y+6} - y$ . Ký hiệu M, m tương ứng là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức x + y. Tính M + m.

A. 10
B. 12
C. 14
D. 18

Câu 33:Tính tổng tất cả các giá trị m để hệ bất phương trình $\left\{\begin{matrix}2x^{2} + 3x - 2 \leq 0\\ x^{2} - m(m + 1)x + m^{3} \leq 0\end{matrix}\right.$ có nghiệm duy nhất

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
B. 3
C. $\frac{\sqrt{3}}{4}$
D. $\sqrt{3}$

Câu 34: Bất phương trình $mx^{2} + 2(m - 2)x + m - 3 \leq 0$ có tập nghiệm S = [a; b] thỏa mãn điều kiện $a^{2} + b^{2} = 1$. Giá trị tham số m tìm được nằm trong khoảng nào ?

A. (0; 1)
B. (4; 6)
C. (1; 3)
D. (6; 8)

Câu 35: Đường tròn (C) đi qua A (6;4) và tiếp xúc với đường thẳng x + 2y = 5 tại điểm B (3;1). Tâm I của đường tròn (C) cách gốc tọa độ O một khoảng là

A. 5
B. 3
C. 4
D. 2

Câu 36: Xác định giá trị tham số m để bất phương trình $(m + 1)x - m^{2} + m + 6 > 0$ có tập nghiệm là (0; $+\infty $).

A. m = 0,5
B. m = 3
C. m = 2
D. m = – 4

Câu 37: Hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A (1;0), B (0;2) và giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x. Tìm tung độ đỉnh C biết C có hoành độ nguyên.

A. 0
B. 1
C. 2
D. -4

Câu 38: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ bất phương trình $\left\{\begin{matrix}\sqrt{x+1} + 2\sqrt{x-2} \leq \sqrt{5x+1}\\ (m-1)x > x + 4m + 1\end{matrix}\right.$ có nghiệm.

A. m < $\frac{-5}{2}$ hoặc m > 2
B. $\frac{-5}{2}$ < m < 2
C. mọi giá trị của m
D. m > 2

Câu 39: Tìm điều kiện của tham số m để hệ sau đây có nghiệm $\left\{\begin{matrix}x(x-3) = (x^{2} - x + m)^{2}\\ \sqrt{2x-3} - \sqrt{x} \geq 2x - 6\end{matrix}\right.$

A. m = 1
B. m = – 4
C. m = – 6
D. m = 7

Câu 40: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tam giác ABC có đỉnh A (1;2), đường trung tuyến (BM): 2x + y + 1 = 0 và phân giác trong (CD): x + y = 1. Đường thẳng BC đi qua điểm nào sau đây ?

A. (2; 3)
B. $\left ( \frac{-3}{7}; \frac{4}{5} \right )$
C. $\left ( \frac{-1}{2}; \frac{-2}{3} \right )$
D. $\left ( \frac{-1}{4}; \frac{2}{5} \right )$

Câu 41: Để đo khoảng cách từ một điểm A đến gốc cây C trên cù lao giữa sông, người ta chọn một điểm B cùng ở trên bờ với A sao cho từ A và B có thể nhìn thấy điểm C. Biết AB = 24m, $\widehat{CAB} = \alpha = 45^{\circ}; \widehat{CBA} = \beta = 70^{\circ}$ . Tính khoảng cách từ điểm A đến gốc cây C.

Toán 10: Đề kiểm tra học kì 2 dạng trắc ngiệm (Đề 3)

A. 24,88m
B. 24,89m
C. 24,87m
D. 24,86m

Câu 42: Hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}x^{2} + y^{2} + mx + my - m - 1 = 0\\ x + y = 4\end{matrix}\right.$ có hai nghiệm $(x_{1}; y_{1}), (x_{2}; y_{2})$. Xét biểu thức M = $(x_{1} - x_{2})^{2} + (y{1} - y{2})^{2}$. Tìm m để M = 4

A. m = 2
B. m = - $\frac{2}{5}$
C. m = - $\frac{8}{3}$
D. m = - $\frac{5}{7}$

Câu 43: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4, đỉnh A (1;0), B (0;2) và giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x. Tìm tung độ đỉnh D biết các đỉnh C, D đều có tọa độ nguyên.

A. 3
B. 2
C. –1
D. -2

Câu 44: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) tâm I(1; –1), bán kính R = $\sqrt{2}$ . Xét hai điểm A (0; –4), B (4; 0). Biết rằng đường tròn (C) nội tiếp trong hình thang ABCD có đáy là AB, CD, tìm hoành độ đỉnh C.

A. 3
B. 1
C. 0,5
D. 1,5

Câu 45: Tìm điều kiện tham số m để hệ $\left\{\begin{matrix}x^{2} + y^{2} - 2m(x+y) + 2m^{2} \leq 8\\ x + y + 4 \leq 0\end{matrix}\right.$ có nghiệm thực