Giải bài 3: Công thức lượng giác – sgk Đại số 10 trang 149

1 Đánh giá

Mối liên hệ giữa các công thức lượng giác như thế nào? Để giải đáp câu hỏi này, KhoaHoc xin chia sẻ với các bạn bài 3: Công thức lượng giác. Với lý thuyết và các bài tập có lời giải chi tiết, hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học tập tốt hơn.

Nội dung bài viết gồm 2 phần:

Ôn tập lý thuyết
Hướng dẫn giải bài tập sgk

A. Tóm tắt lý thuyết

I. Công thức cộng

$cos\,(a-b)=cos\,a\,cos\,b+sin\,a\,sin\,b$
$cos\,(a+b)=cos\,a\,cos\,b-sin\,a\,sin\,b$
$sin\,(a-b)=sin\,a\,cos\,b-cos\,a\,sin\,b$
$sin\,(a+b)=sin\,a\,cos\,b+cos\,a\,sin\,b$
$tan\,(a+b)=\frac{tan\,a-tan\,b}{1+tan\,a\,tan\,b}$
$tan\,(a-b)=\frac{tan\,a+tan\,b}{1-tan\,a\,tan\,b}$

II. Công thức nhân đôi

$sin\,2a=2\,sin\,a\,cos\,a$
$cos\,2a=cos^2\,a-sin^2\,a=2cos^2\,a-1=1-2sin^2\,a$
$tan\,2a=\frac{2tan\,a}{1-tan^2\,a}$

Công thức hạ bậc

$\cos^2\,a = \frac{1+cos\,2a}{2}$
$sin^2\,a = \frac{1-cos\,2a}{2}$
$tan^2\,a=\frac{1-cos\,2a}{1+cos\,2a}$

III. Công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích

1. Công thức biến đổi tích thành tổng

$cos\,a\,cos\,b=\frac{1}{2}[cos\,(a-b)+cos\,(a+b)]$
$sin\,a\,sin\,b=\frac{1}{2}[cos\,(a-b)-cos\,(a+b)]$
$sin\,a\,cos\,b=\frac{1}{2}[sin\,(a-b)+sin\,(a+b)]$

2. Công thức biến đổi tổng thành tích

$cos\,u+cos\,v=2cos\,\frac{u+v}{2}cos\,\frac{u-v}{2}$
$cos\,u-cos\,v=-2sin\,\frac{u+v}{2}sin\,\frac{u-v}{2}$
$sin\,u+sin\,v=2sin\,\frac{u+v}{2}cos\,\frac{u-v}{2}$
$sin\,u+sin\,v=2cos\,\frac{u+v}{2}sin\,\frac{u-v}{2}$

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: trang 153 sgk Đại số 10

Tính

a) $\cos {225^0},\sin {240^0},cot( - {15^0}),tan{75^0}$ ;

b) $\sin \frac{7\pi}{12}$ , $\cos \left ( -\frac{\pi}{12} \right )$, $\tan\left ( \frac{13\pi}{12} \right )$

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 2: trang 154 sgk Đại số 10

Tính

a) $\cos(α + \frac{\pi}{3}$ ), biết $\sinα = \frac{1}{\sqrt{3}}$ và $0 < α < \frac{\pi }{2}$.

b) $\tan(α - \frac{\pi }{4}$ ), biết $\cosα = -\frac{1}{3}$ và $ \frac{\pi }{2} < α < π$

c) $\cos(a + b), \sin(a - b)$ biết $\sin a = \frac{4}{5}$, $0^0< a < 90^0$ và $\sin b = \frac{2}{3}$, $90^0< b < 180^0$

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 3: trang 154 sgk Đại số 10

Rút gọn các biểu thức

a) $\sin(a + b) + \sin(\frac{\pi}{2}- a)\sin(-b)$ .

b) $cos(\frac{\pi }{4} + a)\cos( \frac{\pi}{4} - a) + \frac{1 }{2} \sin^2a$

c) $\cos( \frac{\pi}{2} - a)\sin( \frac{\pi}{2} - b) - \sin(a - b)$

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 4: trang 154 sgk Đại số 10

Chứng minh các đẳng thức

a) $\frac{cos(a-b)}{cos(a+b)}=\frac{cotacotb+1}{cotacotb-1}$

b) $\sin(a + b)\sin(a - b) = \sin^2a – \sin^2b = \cos^2b – \cos^2a$

c) $\cos(a + b)\cos(a - b) = \cos^2a - \sin^2b = \cos^2b – \sin^2a$

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 5: trang 154 sgk Đại số 10

Tính $\sin2a, \cos2a, \tan2a$ , biết

a) $sin \,a = -0,6$ và $π < a < {{3\pi } \over 2}$

b) $cos \,a = - {5 \over {13}}$ và ${\pi \over 2} < a < π$

c) $sin\,a + cos\,a = {1 \over 2}$ và ${{3\pi } \over 4} < a < π$

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 6: trang 154 sgk Đại số 10

Cho $\sin 2a = - {5 \over 9}$ và ${\pi \over 2}< a < π$.

Tính $\sin a$ và $\cos a$.

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 7: trang 155 sgk Đại số 10

Biến đổi thành tích các biểu thức sau

a) $1 - \sin x$	b) $1 + \sin x$
c) $1 + 2\cos x$	d) $1 - 2\sin x$

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 8: trang 155 sgk Đại số 10

Rút gọn biểu thức $A = {{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + \sin 3{\rm{x}} + \sin 5{\rm{x}}} \over {{\mathop{\rm cosx}\nolimits} + cos3x + cos5x}}$ .

=> Xem hướng dẫn giải

=> Trắc nghiệm đại số 10 bài 3: Công thức lượng giác

40 lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Giải bài tập Đại số lớp 10 chi tiết, dễ hiểu

Giải bài 3: Công thức lượng giác – sgk Đại số 10 trang 149

A. Tóm tắt lý thuyết

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

Kiến thức thú vị

Xem thêm bài viết khác