Giải bài 4: Phương sai và độ lệch chuẩn – sgk Đại số 10 trang 123

1 Đánh giá

Thế nào là phương sai, độ lệch chuẩn? Để giải đáp câu hỏi này, KhoaHoc xin chia sẻ với các bạn bài 4: Phương sai và độ lệch chuẩn. Với lý thuyết và các bài tập có lời giải chi tiết, hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học tập tốt hơn.

Nội dung bài viết gồm 2 phần:

Ôn tập lý thuyết
Hướng dẫn giải bài tập sgk

A. Tóm tắt lý thuyết

1. Phương sai

Phương sai của một bảng số liệu là số đặc trưng cho độ phân tán của các số liệu so với số trung bình của nó. Phương sai của bảng thống kê dấu hiệu $x$ , kí hiệu là $S_{x}^{2}$ . Công thức tính phương sai như sau:

a) Đối với bảng phân bố rời rạc

$x_i$	$x_1$	$x_2$	...	$x_k$
Tần số	$n_1$	$n_2$	...	$n_k$

$n_1+ n_2 +…+ n_n= n$

$S_{x}^{2}=\frac{1}{n}[n_{1}(x_{1}-\overline{x})^{2}+n_{2}(x_{2}-\overline{x})^{2}+...+n_{k}(x_{k}-\overline{x})^{2}]$

$=\frac{1}{n}(n_{1}x_{1}^{2}+n_{2}x_{2}^{2}+...+n_{k}x_{1}^{2})-(\overline{x})^{2}.$

trong đó $\overline{x}$ là số trung bình của bảng số liệu.

b) Đối với phân bố tần số ghép lớp.

$S_{x}^{2}=\frac{1}{n}[n_{1}(C_{1}-\overline{x})^{2}+n_{2}(C_{2}-\overline{x})^{2}+...+n_{k}(C_{k}-\overline{x})^{2}+].$

trong đó $C_i(i = 1, 2,..., k)$ là giá trị trung tâm của lớp thứ $i$ .

$\overline{x}$ là số trung bình của bảng.

2. Độ lệch chuẩn

Căn bậc hai của phương sai một bảng số liệu gọi là độ lệch chuẩn của bảng đó. Độ lệch chuẩn của dấu hiệu $x$ , kí hiêu là $S_{x}$ .

$S_x= \sqrt{S_{x}^{2}}.$

Ghi chú: các công thức về phương sai có thể viết gọn nhờ kí hiệu $\sum$ như sau:

$S_{x}^{2}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{k}n_{i}(x_{i}-\overline{x})^{2}= \sum_{i=1}^{n}f_{i}(x_{i}-\overline{x})^{2}$

$=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{k}n_{i}x_{i}^{2}-(\overline{x})^{2}=\sum_{i=1}^{k}f_{i}x_{i}^{2}-(\overline{x})^{2}.$

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: trang 128 sgk Đại số 10

Tính phương sai và độ lệch chuẩn của bảng phân bố tần số đã được lập ở bài tập 1 và của bảng phân bố tần số ghép lớp cho ở bài tập 2 của $\S 1.$

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 2: trang 128 sgk Đại số 10

Hai lớp 10C, 10D của một trường Trung học phổ thông đồng thời làm bài thi môn Ngữ văn theo cùng một đề thi. Kết quả thi được thình bày ở hai bảng phân bố tần số sau đây:

Điểm thi Ngữ văn của lớp 10C