Giải bài 3: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

1 Đánh giá

Bài học với nội dung: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn. Một kiến thức không quá khó song đòi hỏi các bạn học sinh cần nắm được phương pháp để giải quyết các bài toán. Dựa vào cấu trúc SGK toán lớp 10, KhoaHoc sẽ tóm tắt lại hệ thống lý thuyết và hướng dẫn giải các bài tập 1 cách chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng rằng, đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tập tốt hơn

A. Tổng hợp kiến thức

I. Phương trình, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Phương trình bậc nhất hai ẩn

Dạng tổng quát:

$ax+by=c$ (1)

Trong đó:

a , b , c là các hệ số.
a và b không đồng thời bằng 0.

Chú ý:

Khi $a=b=0$ = > (1) <=> $0x + 0y = c$.

Nếu $c \neq 0$ => (1) vô nghiệm.
Nếu $c=0$ => Mọi cặp $(x_{0};y_{0})$ đều là nghiệm của (1).

Khi $b \neq 0$ = > (1) <=> $y=\frac{-a}{b}x+\frac{c}{b}$.

2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Dạng tổng quát:

$\left\{\begin{matrix}a_{1}x+b_{1}y=c_{1} & \\ a_{2}x+b_{2}y=c_{2} & \end{matrix}\right.$

Nếu $(x_{0};y_{0})$ đều là nghiệm của cả hai phương trình của hệ.

=> $(x_{0};y_{0})$ là nghiệm của hệ phương trình trên.

II. Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn

Dạng tổng quát:

$\left\{\begin{matrix}a_{1}x+b_{1}y+c_{1}z=d_{1} & & \\ a_{2}x+b_{2}y+c_{2}z=d_{2} & & \\ a_{3}x+b_{3}y+c_{3}z=d_{3} & & \end{matrix}\right.$

Nếu $(x_{0};y_{0};z_{0})$ đều là nghiệm của cả ba phương trình của hệ.

=> $(x_{0};y_{0};z_{0})$ là nghiệm của hệ phương trình trên.

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: Trang 68 - sgk đại số 10

Cho hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}7x-5y=9 & \\ 14x-10y=10 & \end{matrix}\right.$

Tại sao không cần giải ta cũng kết luận được hệ phương trình này vô nghiệm.

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 2: Trang 68 - sgk đại số 10

Giải các hệ phương trình :

a) $\left\{\begin{matrix}2x-3y=1 & \\ x+2y=3 & \end{matrix}\right.$

b) $\left\{\begin{matrix}3x+4y=5 & \\ 4x-2y=2 & \end{matrix}\right.$

c) $\left\{\begin{matrix}\frac{2}{3}x+\frac{1}{2}y=\frac{2}{3} & \\ \frac{1}{3}x-\frac{3}{4}y=\frac{1}{2} & \end{matrix}\right.$

d) $\left\{\begin{matrix}0,3x-0,2y=0,5 & \\ 0,5x+0,4y=1,2 & \end{matrix}\right.$

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 3: Trang 68 - sgk đại số 10

Hai bạn Vân và Lan đến cửa hàng mua trái cây. Bạn Vân mua 10 quả quýt, 7 quả cam với giá tiền là 17800 đồng. Bạn Lan mua 12 quả quýt, 6 quả cam hết 18000 đồng. Hỏi giá tiền mỗi quả quýt và quả cam hết bao nhiêu ?

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 4: Trang 68 - sgk đại số 10

Có hai dây chuyền may áo sơ mi. Ngày thứ nhất cả hai dây chuyền may được 930 áo. Ngày thứ hai day chuyền thứ nhất tăng năng suất 18%, dây chuyền thứ hai tăng năng suất 15% nên cả hai dây chuyền này may được 1083 áo. Hỏi trong ngày thứ nhất mỗi dây chuyền may được bao nhiêu áo sơ mi ?

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 5: Trang 68 - sgk đại số 10

Giải các hệ phương trình:

a) $\left\{\begin{matrix}x+3y+2z=8 & & \\ 2x+2y+z=6 & & \\ 3x+y+z=6 & & \end{matrix}\right.$

b) $\left\{\begin{matrix}x-3y+2z=-7 & & \\ 22x+4y+3z=8 & & \\ 3x+y-z=5 & & \end{matrix}\right.$

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 6: Trang 68 - sgk đại số 10

Một cửa hàng bán áo sơ mi, quần nam và váy nữ. Ngày thứ nhất bán được 21 áo, 21 quần và 18 váy, doanh thu là 5.349.000 đồng. Ngày thứ hai bán được 16 áo, 24 quần và 12 váy, doanh thu là 5.600.000 đồng. Ngày thứ ba bán được 24 áo, 15 quần và 12 váy, doanh thu là 5.259.000 đồng. Hỏi giá bán mỗi áo, mỗi quấn và mỗi váy là bao nhiêu ?

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 7: Trang 68 - sgk đại số 10

Giải các hệ phương trình sau bằng máy tính bỏ túi (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)

a) $\left\{\begin{matrix}3x-5y=6 & \\ 4x+7y=-8 & \end{matrix}\right.$