Giải bài 5 Ôn tập cuối năm sgk Đại số 10 trang 160

Bài 5: trang 160 sgk Đại số 10

Giải hệ phương trình sau bằng cách đưa về hệ phương trình dạng tam giác:

${\begin{matrix} x + 3 y + 2 z = 1 \\ 3 x + 5 y - z = 9 \\ 5 x - 2 y - 3 z = - 3 \end{matrix}$ (I)

Bài làm:

Nhân phương trình thứ nhất với $-3$ rồi cộng vào phương trình thứ hai.

Lại nhân phương trình thứ nhất rồi cộng vào phương trình thứ ba thì được hệ:

$(I) ⇔ (II)$

${\begin{matrix} x + 3 y + 2 z = 1 \\ - 4 y - 7 z = 6 \\ - 17 y - 13 z = - 8 \end{matrix}$

Nhân phương trình thứ hai của hệ $(II)$ với $17$ , nhân phương trình thứ ba của hệ $(II)$ với $(- 4)$ rồi cộng hai phương trình đó lại ta được:

$(II) ⇔ (III)$

${\begin{matrix} x + 3 y + 2 z = 1 \\ - 4 y - 7 z = 6 \\ - 67 z = 134 \end{matrix}$

Hệ phương trình $(III)$ có dạng tam giác. Tìm giá trị các ẩn ngược từ dưới lên dễ dàng tìm được nghiệm của hệ phương trình đã cho:

$(x; y; z) = (-1; 2; -2)$

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác