Giải câu 12 bài: Ôn tập chương II

1 Đánh giá

Câu 12: Trang 51 - sgk đại số 10

Xác định a, b, c biết parabol $y = ax^{2} + bx + c$

a) Đi qua ba điểm A(0 ; -1), B(1 ; -1), C(-1 ; 1);

b) Có đỉnh I(1 ; 4) và đi qua điểm D(3 ; 0).

Bài làm:

a) $(P): y = ax^{2} + bx + c$

<=> $\left\{\begin{matrix}A\in (P) & & \\ B\in (P) & & \\ C\in (P) & & \end{matrix}\right.<=> \left\{\begin{matrix}c=-1 & & \\ a+b+c=-1 & & \\ a-b+c=1 & & \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix}c=-1 & & \\ b=-1 & & \\ a=1 & & \end{matrix}\right.$

Vậy parabol cần tìm có phương trình là: $y = x^{2} - x - 1$

b) Vì parabol $y = ax^{2} + bx + c$ có đỉnh I(1; 4) nên ta có:

<=> $\left\{\begin{matrix}\frac{-b}{2a}=1 (1)& \\ y(1)=a+b+c=4 (2)& \end{matrix}\right.<=> \left\{\begin{matrix}b=-2a & \\ a+b+c=4 & \end{matrix}\right.$

Parabol đi qua D(3; 0) nên: 9a + 3b + c = 0 (3)

Thế (1) vào (2), (3) ta có:

$\left\{\begin{matrix}-a+c=4 & \\ 3a+c=0 & \end{matrix}\right.<=> \left\{\begin{matrix}a=-1 => b=2 & \\ c=3 & \end{matrix}\right.$

Vậy parabol cần tìm có phương trình là: $y = -x^{2} + 2x + 3$

lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Giải bài tập Đại số lớp 10 chi tiết, dễ hiểu