Toán 10: Đề kiểm tra học kì 2 dạng trắc nghiệm (Đề 1)

1 Đánh giá

Bài có đáp án. Đề kiểm tra học kì 2 dạng trắc nghiệm (Đề 1). Học sinh luyện tập bằng cách chọn đáp án của mình trong từng câu hỏi. Dưới cùng của bài trắc nghiệm, có phần xem kết quả để biết bài làm của mình. Kéo xuống dưới để bắt đầu.

Câu 1: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, tính diện tích hình chữ nhật cơ sở của elip $9x^{2} + 25y^{2} = 225$

A. 15
B. 30
C. 40
D. 60

Câu 2: Tìm điều kiện của tham số m để hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}\frac{x^{2} - 4x+ 3}{x^{2} - x + 1} \geq 0\\ x^{2} -2(m - 2)x + m(m - 4)\leq 0\end{matrix}\right.$ có nghiệm

A. m < 1
B. m $\leq$ 2
C. 0 $\leq$ m $\leq$ 4
D. Mọi giá trị m

Câu 3: Tìm điều kiện tham số m sao cho $x^{2} - 2mx + 2m - 1 \geq 0, \forall x \in R$

A. mọi giá trị m
B. m = 1
C. m $\geq$ 1
D. m < 1

Câu 4: Lập phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm (4;1) và có một vector pháp tuyến là (1;4)

A. $\left\{\begin{matrix}x = 5 - 4t\\ y = t\end{matrix}\right.$
B. $\left\{\begin{matrix}x = 4 + t\\ y = 1+ 4t\end{matrix}\right.$
C. $\left\{\begin{matrix}x = 4 - 4t\\ y = 1 - t\end{matrix}\right.$
D. $\left\{\begin{matrix}x = 5 - 8t\\ y = 1 + 2t\end{matrix}\right.$

Câu 5: Tìm điều kiện tham số m để hệ bất phương trình $\left\{\begin{matrix}x^{2} - m^{2} \leq 0\\x^{2} - 5x + 6 \leq 0 \end{matrix}\right.$ có nghiệm thực

A. |m| $\geq$ 2
B. m $\geq$ 2
C. |m| $\geq$ 3
D. $2 \leq m \leq 3$

Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có hai đường phân giác trong của góc B và góc C có phương trình lần lượt là x + y - 2 = 0; x - 3y - 6 = 0. Lập phương trình tham số của đường thẳng BC

A. $\left\{\begin{matrix}x = 5 - 4t\\ y = t\end{matrix}\right.$
B. $\left\{\begin{matrix}x = 4 - 2t\\ y = 1 + t\end{matrix}\right.$
C. $\left\{\begin{matrix}x = -2 + 9t\\ y = -7t\end{matrix}\right.$
D. $\left\{\begin{matrix}x = -2 + t\\ y = -5t\end{matrix}\right.$

Câu 7: Tính tổng các giá trị tham số m xảy ra khi bất phương trình ( $m^{2}$ - 4m)x > 2 vô nghiệm

A. 3
B. 5
C. 4
D. 2

Câu 8: Giả dụ M là giá trị lớn nhất của m để bất phương trình $\sqrt{x-1} + \sqrt{8-x} - \sqrt{(x-1)(8-x)} \geq m$ có nghiệm thực trên đoạn [1; 8]. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. M là số vô tỷ.
B. M > 3
C. 4 < M < 5
D. 1 < M < 2

Câu 9: Cho đường tròn $(x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 9$ và đường thẳng d: 3x - 4y - 41 = 0. Tồn tại bao nhiêu điểm M nằm trên đường thẳng d sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn thỏa mãn điều kiện $\widehat{AMB} = 60^{\circ}$ (A, B là hai tiếp điểm)

A. 1 điểm
B. 2 điểm
C. 3 điểm
D. vô số

Câu 10: Tìm giá trị lớn nhất M của biểu thức y = 3cosx + 4sinx + 5.

A. M = 8
B. M = 10
C. M= 6
D. M = 30

Câu 11: Tìm điều kiện của tham số m để bất phương trình $(x -2)^{2} + (x - 3)^{2} \geq m$ có nghiệm x trong khoảng [0; 3]

A. $m \leq 13$
B. $m \leq 10$
C. $m \leq 5$
D. $m \leq 8$

Câu 12: Tìm điều kiện tham số m để hệ bất phương trình $\left\{\begin{matrix}\frac{x-1}{x-2} \leq 0\\ 4x + 1 \leq m\end{matrix}\right.$ có nghiệm duy nhất.

A. m = 6
B. m = 5
C. 3 < m < 5
D. m =2

Câu 13: Tam giác ABC có độ dài ba cạnh thỏa mãn đẳng thức (a + b - c)(a + b + c) = 3ab. Số đo của góc C khi đó là

A. $60^{\circ}$
B. $120^{\circ}$
C. $45^{\circ}$
D. $30^{\circ}$

Câu 14: Tìm số thực m lớn nhất sao cho $|x - 2| + |2x - 3| + |4x - 1| + |5x - 10| \geq m, \forall x\in R$

A. m = 4
B. m = 8
C. m = 10
D. m = 9

Câu 15: Tìm tâm sai của elip $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

A. e = $\frac{\sqrt{5}}{3}$
B. e = $\frac{-\sqrt{5}}{3}$
C. e = $\frac{3}{2}$
D. e = $\frac{2}{3}$

Câu 16: Tìm điều kiện của tham số m để $x^{2} - 5x + 4 \leq m, \forall x \in [0; 3]$

A. $m \geq 4$
B. $\frac{-9}{4} \leq m \leq -2$
C. $\frac{-9}{4} \leq m \leq 4$
D. $-2 \leq m \leq 4$

Câu 17: Tam giác ABC có đặc điểm gì khi các góc thỏa mãn $\frac{sinA+sinB}{cosB+cosA}$ = tanA?

A. Tam giác vuông tại B
B. Tam giác đều
C. Tam giác vuông tại A
D. Tam giác cân

Câu 18: Kết quả khai triển biều thức $sin\left ( 3x + \frac{\pi }{4} \right )$ là biểu thức nào dưới đây?

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}(sin3x + cos3x)$
B. $\frac{\sqrt{2}}{2}(sin3x - cos3x)$
C. sin3x + $\frac{\sqrt{2}}{2}$
D. $\sqrt{2}sin3x - \frac{\sqrt{2}}{2}cos3x$

Câu 19: Cho hệ bất phương trình $\left\{\begin{matrix}x + y + 2 \leq 0\\ x - y - 1 \leq 0\\ 2x - y + 1 \geq 0\end{matrix}\right.$ . Miền biểu diễn tập hợp nghiệm của hệ đã cho là tam giác ABC. Tính diện tích S của tam giác ABC.

A. S = 4
B. S = 2
C. S = 0,5
D. S = 0,75

Câu 20: Một người thợ xây cần xây một bể chứa 10m3 nước, có dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông và không có nắp. Hỏi chiều dài, chiều rộng và chiều cao của lòng bể bằng bao nhiêu để số viên gạch dùng để xây bể là ít nhất, biết thành bể và đáy bể đều được xây bằng gạch, độ dày của thành bể và đáy là như nhau, các viên gạch có kích thước như nhau và số viên gạch trên một đơn vị diện tích bằng nhau.

A. 6; 6; 3
B. $2\sqrt{3}; 2\sqrt{3}; 9$
C. $3\sqrt{2}; 3\sqrt{2}; 6$
D. $3\sqrt{3}; 3\sqrt{3}; 4$

Câu 21: Tính bán kính ra của đường tròn nội tiếp tam giác ABC biết độ dài ba cạnh là 13, 14, 15.

A. 2
B. 3
C. 4
D. $\sqrt{2}$

Câu 22: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A (4;1), phương trình hai đường trung tuyến BM và CN tương ứng là 8x – y – 3 = 0 ; 14x – 13y – 9 = 0. Tọa độ đỉnh B là

A. (1; 5)
B. (2; 13)
C. (0;– 3)
D. (4; 29)

Câu 23: Tìm độ dài trục lớn của elip $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

A. 6
B. 4
C. 10
D. 8

Câu 24: Trong tam giác ABC ta có cosA + cosB + cosC = a + bsin $\frac{A}{2}$ sin$\frac{B}{2}$sin$\frac{C}{2}$. Tính S = $a^{2} + b^{2}$

A. 10
B. 14
C. 20
D. 17

Câu 25: Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng $\Delta :\left\{\begin{matrix}x = -3 + 2t\\ y = 1 + t\end{matrix}\right.$ cắt đường tròn (C): $x^{2} + y^{2} -2x - 8y - 8 = 0$ tại hai điểm P, Q. Điểm M thuộc đường tròn (C) sao cho tam giác MPQ cân tại M. Giá trị lớn nhất của diện tích tam giác MPQ gần với số nào sau đây

A. 41
B. 29
C. 18
D. 22

Câu 26: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình $\frac{x^{2} - 4x}{\sqrt{x - 2}} \leq \frac{-3}{\sqrt{x-2}}$

A. 1 nghiệm
B. 2 nghiệm
C. 4 nghiệm
D. 3 nghiệm

Câu 27: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng 2x - 5y + 1 = 0 và 2x - 5y + 7 = 0

A. 2
B. $\frac{3}{29}$
C. $\frac{5}{29}$
D. $\frac{6}{29}$

Câu 28: Tìm điều kiện m để bất phương trình $(2m - 1)x < 2m^{2} - 1$ nhận nghiệm nguyên lớn nhất bằng 0.

A. $\frac{1}{\sqrt{2}} \leq m < 1$
B. $\frac{1}{\sqrt{2}} \leq m < 3$
C. $\frac{-1}{\sqrt{2}} \leq m < 1$
D. $0 \leq m \leq 1$

Câu 29: Giả sử f(x) = $ax^{2} + bx + c > 0, \forall x \in R$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 4a - 2b + c < 0
B. 9a + 3b + c + 3 > $\sqrt{2}$
C. a + b + c + 3 < 0
D. a - b + c + 2 < 1

Câu 30: Thiết lập phương trình đường tròn đường kính AB với A (1;6), B (4;5)

A. $\left ( x - \frac{5}{2} \right )^{2} + \left ( y - \frac{11}{2} \right )^{2} = \frac{5}{2}$
B. $\left ( x - \frac{5}{2} \right )^{2} + \left ( y - \frac{11}{2} \right )^{2} = \frac{15}{2}$
C. $\left ( x + \frac{5}{2} \right )^{2} + \left ( y + \frac{11}{2} \right )^{2} = \frac{15}{2}$
D. $\left ( x - \frac{1}{2} \right )^{2} + \left ( y + \frac{5}{2} \right )^{2} = \frac{5}{2}$

Câu 31. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho bốn điểm A (– 2;– 3), B (4;– 1), C (2;1), D (– 1;0). Tứ giác ABCD là hình gì ?

A. Hình bình hành
B. Hình thoi
C. Hình thang
D. Hình chữ n

Câu 32: Tìm điều kiện tham số m để hệ $\left\{\begin{matrix}x^{2} + y^{2} - 2m(x + y) + 2m^{2} \leq 8\\ x + y + 4 \leq 0\end{matrix}\right.$ có nghiệm thực

A. m $\in$ [1; 3]
B. m $\in$ [-4; 0]
C. m $\in$ [0; 3]
D. m $\in$ [3; 4]

Câu 33: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn (C): $x^{2} + y^{2} - 4y - 4 = 0$ . Ký hiệu d là tiếp tuyến của (C), d song song với đường thẳng x + 7y + 6 = 0. Đường thẳng d đi qua điểm nào sau đây ?

A. (15; 4)
B. (20; 2)
C. (1; 7)
D. (6; 0)

Câu 34: Tìm điều kiện m để hệ bất phương trình $\left\{\begin{matrix}3x + 5 \leq 0\\ 2mx - 3 \leq m\end{matrix}\right.$ có nghiệm là một đoạn có độ dài bằng 2.

A. m = 1
B. m = - $\frac{9}{25}$
C. m = -2
D. m = - $\frac{7}{26}$

Câu 35: Đường tròn $x^{2} - 4x + y^{2} - 6y = 12$ có tâm I và bán kính R. Với O là gốc tọa độ, mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. OI > R
B. OI = R
C. $\frac{OI}{R} = \frac{\sqrt{17}}{5}$
D. $\frac{OI}{R} < \frac{\sqrt{14}}{5}$

Câu 36: Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình $m^{2} - 2(m - 1)x + m - 4 \leq 0$ có tập nghiệm S = [a;b] thỏa mãn đẳng thức 4a + b = 3.

A. m = 8 hoặc m = 0,5
B. m = 8 hoặc m = 1
C. m = 0,5 hoặc m = 3
D. m = 2 hoặc m

Câu 37: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I thuộc đường thẳng d: x – y = 3 và có hoành độ bằng 4,5. Trung điểm của một cạnh là giao điểm của đường thẳng d và trục Ox. Tìm hoành độ đỉnh D biết đỉnh A có tung độ dương.

A. 4
B. 2
C. 1
D. –7

Câu 38: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có AB: 3x - y + 15 = 0; AC = x - 3y - 3 = 0. Viết phương trình đường phân giác trong của góc A.

A. x – y + 4 = 0
B. x + y + 5 = 0
C. x + y + 9 = 0
D. x – y + 3 = 0

Câu 39: Cho điểm A (2;3) và đường thẳng d: 3x+ 4y = 3. Đường tròn (C1) tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d tại H, đường tròn (C2) có tâm I thuộc d và cắt (C1) tại hai điểm phân biệt H, K sao cho tứ giác AHIK có diện tích bằng 10,5. Tìm tung độ tâm I biết I có hoành độ dương.

A. $\frac{-17}{3}$
B. $\frac{-7}{9}$
C. $\frac{-2}{3}$
D. -2

Câu 40: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho ba điểm A (4;1), B (3;4), C (1;0). Tính độ dài đoạn thẳng OI với I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

A. OI = 1
B. OI = $2\sqrt{2}$
C. OI = $3\sqrt{3}$
D. OI = $4\sqrt{5}$

Câu 41: Tìm điều kiện tham số m để hệ bất phương trình $\left\{\begin{matrix}\frac{(x-2)^{2}(x-1)^{2}(3x-2)}{\sqrt{x^{2}-x+3}} \geq 0\\ x^{2} - (2m -3)x + m^{2} \leq 3m\end{matrix}\right.$ có nghiệm.

A. mọi giá trị của m
B. 0 < m < 2
C. m $\geq \frac{11}{3}$
D. m $\geq \frac{1}{2}$

Câu 42: Cho hai đường thẳng $d_{1}: \sqrt{3x} + y = 0; d_{2}: \sqrt{3x} - y = 0$ . Kí hiệu T là đường tròn tiếp xúc với $d_{1}$ tại , cắt $d_{2}$ tại hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông tại B. Viết phương trình (T) biết tam giác ABC có diện tích bằng $\frac{\sqrt{3}}{2}$ và điểm A có hoành độ dương

A. $\left ( x+\frac{1}{2\sqrt{3}} \right )^{2} + \left ( y+\frac{3}{2} \right )^{2} = 1$
B. $\left ( x-\frac{1}{2\sqrt{3}} \right )^{2} + \left ( y-\frac{3}{2} \right )^{2} = 2$
C. $\left ( x-\frac{1}{2} \right )^{2} + \left ( y-\frac{3}{4} \right )^{2} = 2$
D. $(x-1)^{2} + \left ( y-\frac{5}{2} \right )^{2} = 4$

Câu 43: Tìm điều kiện tham số m để hệ $\left\{\begin{matrix}x^{2} + y^{2} - 2y = 12\\ 2x + 3y + m \leq 0\end{matrix}\right.$ có nghiệm

A. m $\in$ [1; 3]
B. m $\in$ [-8; 9]
C. m $\in$ [-6; 5]
D. m $\in$ [-16; 10]

Câu 44: Tìm điều kiện của tham số a, b, c để $(2a - b)x + \sqrt{3c - 8a^{2} + b^{2} - 5} < 2, \forall x \in R$

A. 2a = b; $\frac{5}{3} \leq c \leq 3$
B. 2a = b, c < 3
C. 2a = b = c.
D. 2a = b; $c \geq \frac{5}{3}$

Câu 45: Tìm điều kiện của tham số m để bất phương trình $(x + 2)(x + 3)(x + 8)(x + 12) \leq mx^{2}$ có nghiệm thực

A. m $\geq \frac{-9}{4}$
B. m $\geq \frac{9}{4}$
C. m $\leq \frac{25}{4}$
D. m $\geq \frac{9}{16}$

Câu 46: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ . Giả sử M là một điểm nằm trên elip, O là gốc tọa độ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $2 \leq m \leq 6$
B. $3 \leq m \leq 6$
C. $2 \leq m \leq 4\sqrt{2}$
D. $2 \leq m \leq 3$

Câu 47: Tồn tại các giá trị a và b để $(a - 2b + 1)x + a^{2} - 3b + 2 > 0, \forall x \in R$ . Khi đó điều kiện tham số b là:

A. b > 2 hoặc b < 0,5
B. b > 3 hoặc b < 0
C. b > 1 hoặc b < 0,75
D. b > 4 hoặc b < 0,25

Câu 48: Tính tổng S bao gồm tất cả các giá trị tham số m để đường thẳng x + my – 2m + 3 = 0 cắt đường tròn (C): $x^{2} + y^{2} + 4x + 4y + 6 = 0$ tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất, trong đó I là tâm đường tròn (C).