Giải câu 3 bài 1: Bất đẳng thức sgk Đại số 10 trang 79

Câu 3: trang 79 sgk Đại số 10

Cho $a, b, c$ là độ dài ba cạnh của một tam giác.

a. Chứng minh $(b-c)^2<a^2$

b. Từ đó suy ra $a^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ca).$

Bài làm:

a) Ta biết trong một tam giác thì một cạnh luôn nhỏ hơn tổng hai cạnh kia.

$a + b > c \Rightarrow a + b - c > 0$

$a + c > b \Rightarrow a + c - b > 0$

$\Rightarrow [a + (b +c)][a - (b - c)] > 0$

$\Rightarrow {a^2} - {(b - c)^2} > 0 \Rightarrow {a^2} > {(b - c)^2}$ (đpcm)

b) Từ kết quả câu a), ta có:

${a^2} + {b^2} + {c^2} > {\left( {b - c} \right)^2} + {\left( {a-c} \right)^2} + {\left( {a - b} \right)^2}$

$\Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} > {b^2} + {c^2}-2bc + {a^2} + {c^2}-2ac + {a^2} + {b^2}-2ab$

$\Leftrightarrow 2(a^2+b^2+c^2)-2\left( {ab + bc + ac} \right) < {a^2} + {b^2} + {c^2}$

$\Leftrightarrow 2\left( {ab + bc + ac} \right) > {a^2} + {b^2} + {c^2}$ (đpcm)

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác