Phần bài tập Ôn tập cuối năm sgk Đại số 10 trang 159

1 Đánh giá

Để củng cố về toàn bộ kiến thức chương trình lớp 10, KhoaHoc xin chia sẻ với các bạn bài: Ôn tập cuối năm thuộc phần đại số và giải tích lớp 10. Với lý thuyết và các bài tập có lời giải chi tiết, hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học tập tốt hơn.

Nội dung bài học gồm 2 phần:

Lý thuyết cần biết
Hướng dẫn giải bài tập SGK

A. Lý thuyết cần biết

I. Mệnh đề. Tập hợp

1. Mệnh đề => xem chi tiết

2. Tập hợp => xem chi tiết

3. Các phép toán tập hợp => xem chi tiết

4. Các tập hợp số => xem chi tiết

5. Số gần đúng, sai số => xem chi tiết

II. Hàm số bậc nhất và bậc hai

1. Hàm số => xem chi tiết

2. Hàm số $y=ax+b$ => xem chi tiết

3. Hàm số bậc hai => xem chi tiết

III. Phương trình, hệ phương trình

1. Đại cương về phương trình => xem chi tiết

2. Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai => xem chi tiết

3. Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn => xem chi tiết

IV. Bất đẳng thức, bất phương trình

1. Bất đẳng thức => xem chi tiết

2. Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn => xem chi tiết

3. Dấu của nhị thức bậc nhất => xem chi tiết

4. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn => xem chi tiết

5. Dấu của tam thức bậc hai => xem chi tiết

V. Thống kê

1. Bảng phân bố tần số và tần suất => xem chi tiết

2. Biểu đồ => xem chi tiết

3. Số trung bình cộng. Số trung vị. Mốt => xem chi tiết

4. Phương sai và độ lệch chuẩn => xem chi tiết

IV. Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác

1. Cung và góc lượng giác => xem chi tiết

2. Giá trị lượng giác của một cung => xem chi tiết

3. Công thức lượng giác => xem chi tiết

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1: trang 159 sgk Đại số 10

Cho hàm số $f(x) = \sqrt {{x^2} + 3x + 4} - \sqrt { - {x^2} + 8x - 15}$

a) Tìm tập xác định A của hàm số $f(x)$

b) Giả sử $B = \left\{ {x \in R:4 < x \le \left. 5 \right\}} \right.$

Hãy xác định các tập hợp $A\backslash B$ và $R\backslash (A\backslash B)$

=> Xem hướng dẫn giải

Bài 2: trang 160 sgk Đại số 10

Cho phương trình: $mx^2– 2x – 4m – 1 = 0$

a) Chứng minh rằng với mọi giá trị $m≠0$ phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

b) Tìm giá trị của m để - 1 là một nghiệm của phương trình. Sau đó tìm nghiệm còn lại.

=> Xem hướng dẫn giải

Bài 3: trang 160 sak Đại số 10

Cho phương trình:

${x^2} - 4mx + 9{(m - 1)^2} = 0$

a) Xem xét với giá trị nào của $m$ thì phương trình trên có nghiệm.

b) Giả sử $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình đã cho.

Hãy tính tổng và tích của chúng.

Tìm một hệ thức liên hệ giữa $x_1$ và $x_2$không phụ thuộc vào $m$.

c) Xác định $m$ để hiệu các nghiệm của phương trình bằng $4$.

=> Xem hướng dẫn giải

Bài 4: trang 160 sgk Đại số 10

Chứng minh các bất đẳng thức:

a) $5(x-1) < x^5– 1< 5x^4(x-1)$ , biết $x – 1 > 0$

b) $x^5+ y^5– x^4y – xy^4≥ 0$ , biết $x + y ≥ 0$

c) $\sqrt {4a + 1} + \sqrt {4b + 1} + \sqrt {4c + 1} < 5$ , biết rằng $a, b, c$ cùng lớn hơn và $a + b + c = 1$

=> Xem hướng dẫn giải

Bài 5: trang 160 sgk Đại số 10

Giải hệ phương trình sau bằng cách đưa về hệ phương trình dạng tam giác:

$\left\{ \matrix{
x + 3y + 2z = 1 \hfill \cr
3x + 5y - z = 9 \hfill \cr
5x - 2y - 3z = - 3 \hfill \cr} \right.$ (I)

=> Xem hướng dẫn giải

Bài 6: trang 160 sgk Đại số 10

a) Xét dấu biểu thức

$f(x) = 2x(x+2) – (x+2)(x+1)$

b) Lập bảng biến thiên và vẽ trong cùng một hệ tọa độ vuông góc các đồ thị của các hàm số sau

$y = 2x(x+2) (C_1)$

$y = (x+2)(x+1) (C_2)$

Tính tọa độ các giao điểm $A$ và $B$ của $(C_1)$ và $(C_2)$

c) Tính các hệ số $a, b, c$ để hàm số $y = ax^2+ bx + c$ có giá trị lớn nhất bằng $8$ và đồ thị của nó đi qua $A$ và $B$.

=> Xem hướng dẫn giải

Bài 7: trang 161 sgk Đại số 10

Chứng minh các hệ thức sau:

a) ${{1 - 2{{\sin }^2}a} \over {1 + \sin 2a}} = {{1 - \tan a} \over {1 + \tan a}}$

b) ${{\sin a + \sin 3a + \sin 5a} \over {\cos a + \cos 3a + \cos 5a}} = \tan 3a$

c) ${{{{\sin }^4}a - {{\cos }^4}a + {{\cos }^2}a} \over {2(1 - \cos a)}} = {\cos ^2}{a \over 2}$

d) ${{\tan 2x\tan x} \over {\tan 2x - \tan x}} = \sin 2x$

=> Xem hướng dẫn giải

Bài 8: trang 161 sgk Đại số 10

Rút gọn các biểu thức sau:

a) ${{1 + \sin 4a - \cos 4a} \over {1 + \cos 4a + \sin 4a}}$

b) ${{1 + \cos a} \over {1 - \cos a}}{\tan ^2}{a \over 2} - {\cos ^2}a$

c) ${{\cos 2x - \sin 4x - \cos 6x} \over {\cos 2x + \sin 4x - \cos 6x}}$

=> Xem hướng dẫn giải

Bài 9: trang 161 sgk Đại số 10

Tính

a) $4(cos{24^0} + \cos {48^0} - \cos {84^0} - \cos {12^0})$

b) $96\sqrt 3 \sin {\pi \over {48}}\cos {\pi \over {48}}\cos {\pi \over {24}}\cos {\pi \over {12}}\cos {\pi \over 6}$

c) $\tan {9^0} - \tan {63^0} + \tan {81^0} - \tan {27^0}$

=> Xem hướng dẫn giải

Bài 10: trang 161 sgk Đại số 10

Rút gọn

a) $\cos {x \over 5}\cos {{2x} \over 5}\cos {{4x} \over 5}\cos {{8x} \over 5}$

b) $\sin {x \over 7} + 2\sin {{3x} \over 7} + \sin {{5x} \over 7}$

=> Xem hướng dẫn giải

Bài 11: trang 161 sgk Đại số 10

Chứng minh rằng trong một tam giác $ABC$ ta có:

a) $\tan A + \tan B + \tan C = \tan A\tan B\tan C$

b) $\sin 2A + \sin 2B + \sin 2C = 4\sin A\sin B\sin C$

=> Xem hướng dẫn giải

Bài 12: trang 161 sgk Đại số 10

Không sử dụng máy tính, hãy tính:

${{\sin {{40}^0} - \sin {{45}^0} + \sin {{50}^0}} \over {\cos {{40}^0} - \cos {{45}^0} + \cos {{50}^0}}} - {{6(\sqrt 3 + \tan {{15}^0})} \over {3 - \sqrt 3 \tan {{15}^0}}}$

=> Xem hướng dẫn giải

7 lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Giải bài tập Đại số lớp 10 chi tiết, dễ hiểu

Phần bài tập Ôn tập cuối năm sgk Đại số 10 trang 159

A. Lý thuyết cần biết

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

Kiến thức thú vị

Xem thêm bài viết khác