Giải bài 1: Bất đẳng thức sgk Đại số 10 trang 74

1 Đánh giá

Trong chương này, chúng ta sẽ làm quen về khái niệm bất đẳng thức và bất phương trình. KhoaHoc xin chia sẻ với các bạn bài 1: Bất đẳng thức. Với lý thuyết và các bài tập có lời giải chi tiết, hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học tập tốt hơn.

Nội dung bài học gồm 2 phần:

Lý thuyết cần biết
Hướng dẫn giải bài tập SGK

A. Lý thuyết cần biết

I. Ôn tập, nhắc lại kiến thức

1. Khái niệm bất đẳng thức

Các mệnh đề dạng "a < b" hoặc "a > b" được gọi là bất đẳng thức.

2. Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương

Nếu mệnh đề $"a < b\Rightarrow c<d"$ đúng thì ta nói bất đẳng thức \(cbất đẳng thức hệ quả của bất đẳng thức $a<b$

và cũng viết là $"a < b\Rightarrow c<d"$

3. Tính chất của bất đẳng thức

Tính chất		Tên gọi
Điều kiện	Nội dung	Tên gọi
	$a<b\Leftrightarrow a+c<b+c$	Cộng hai vế của bất đẳng thức với một số
$c>0$	$a<b\Leftrightarrow ac<bc$	Nhân hai vế của bất đẳng thức với một số
$c<0$	$a<b\Leftrightarrow ac>bc$	Nhân hai vế của bất đẳng thức với một số
	$a<b$ và $c	Cộng hai bất đẳng thức cùng chiều
$a>0,c>0$	$a<b$ và $c	Nhân hai bất đẳng thức cùng chiều
$n\in \mathbb{N}^{*}$	$a<b\Leftrightarrow a^{2n+1}<b^{2n+1}$	Nâng hai vế của bất đẳng thức lên một lũy thừa
$n\in \mathbb{N}^{*}$ và $a>0$	$a<b\Leftrightarrow a^{2n}<b^{2n}$	Nâng hai vế của bất đẳng thức lên một lũy thừa
$a>0$	$a<b\Leftrightarrow \sqrt a<\sqrt b$	Khai căn hai vế của một bất đẳng thức
	$a<b\Leftrightarrow \sqrt[3] a<\sqrt[3] b$	Khai căn hai vế của một bất đẳng thức

II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức Cô - si)

1. Bất đẳng thức Cô - si

ĐỊNH LÍ

Trung bình nhân của hai số không âm nhỏ hơn hoặc bằng trung bình cộng của chúng.

$\sqrt{ab} \leq \frac{a+b}{2}, \forall a, b \geq 0.$ (1)

Đẳng thức $\sqrt{ab} = \frac{a+b}{2}$ xảy ra khi và chỉ khi $a=b$ .

2. Các hệ quả

HỆ QUẢ 1

Tổng của một số dương với nghịch đảo của nó lớn hơn hoặc bằng 2.

$a+\frac{1}{a} \geq 2, \forall a>0$

HỆ QUẢ 2

Nếu $x, y$ cùng dương và có tổng không đổi thì tích $xy$lớn nhất khi và chỉ khi $x=y$

III. Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối

Điều kiện	Nội dung
	$\|x\|\geq 0, \|x\| geq x, \|x\| \geq -x$
$a>0$	$\|x\| \leq a\Leftrightarrow -a\leq x \leq a$
$a>0$	$\|x\| \geq a\Leftrightarrow x \leq -a$ hoặc $x \geq a$
	$\|a\|-\|b\|\leq \|a+b\| \leq \|a\|+\|b\|$

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: trang 79 sgk Đại số 10

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng với mọi giá trị của $x$ ?

a. $8x>4x$

b. $4x>8x$

c. $8x^2>4x^2$

d. $8+x>4+x$

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 2: trang 79 sgk Đại số 10

Cho số $x>5$ ,số nào trong các số sau đây là số nhỏ nhất?

$A=\frac{5}{x}$

$B=\frac{5}{x}+1$

$C=\frac{5}{x}-1$

$D=\frac{x}{5}$

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 3: trang 79 sgk Đại số 10

Cho $a, b, c$ là độ dài ba cạnh của một tam giác.

a. Chứng minh $(b-c)^2<a^2$

b. Từ đó suy ra $a^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ca).$

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 4: trang 79 sgk Đại số 10

Chứng minh rằng:

$x^3+y^3\geq x^2y+xy^2, \forall x\geq 0, \forall y\geq 0$

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 5: trang 79 sgk Đại số 10

Chứng minh rằng:

$x^4-\sqrt{x^5}+x-\sqrt x+1>0, \forall x \geq 0$

Hướng dẫn: Đặt $\sqrt{x}=t$ , xét hai trường hợp $0\leq x < 1; x \geq 1.$

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 6: trang 79 sgk Đại số 10

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, trên các tia Ox và Oy lần lượt lấy các điểm A và B thay đổi sao cho đường thẳng AB luôn tiếp xúc với đường tròn tâm O bán kính 1. Xác định tọa độ điểm A và B để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.

=> Xem hướng dẫn giải

=> Trắc nghiệm đại số 10 bài 1: Bất đẳng thức (P2)

7 lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Giải bài tập Đại số lớp 10 chi tiết, dễ hiểu

Giải bài 1: Bất đẳng thức sgk Đại số 10 trang 74

A. Lý thuyết cần biết

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

Kiến thức thú vị

Xem thêm bài viết khác