Giải câu 6 bài 1: Bất đẳng thức sgk Đại số 10 trang 79

1 Đánh giá

Câu 6: trang 79 sgk Đại số 10

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, trên các tia Ox và Oy lần lượt lấy các điểm A và B thay đổi sao cho đường thẳng AB luôn tiếp xúc với đường tròn tâm O bán kính 1. Xác định tọa độ điểm A và B để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.

Bài làm:

Ta có: $2S_{\Delta OAB} = AB.OH = AB$ (vì $O H = 1$ ).

Vậy diện tích $∆OAB$ nhỏ nhất khi $A B$ có độ dài ngắn nhất.

Vì $AB = AH + HB$ mà $A H . H B = O H^{2} = 1$ nên $A B$ có giá trị nhỏ nhất khi $A H = H B$

Hay $∆OAB$ vuông cân tại $O$

Khi đó $AH=BH=OH=1$ (tính chất tam giác cân)

Theo Pi - ta - go ta tính được $OA^2=OH^2+AH^2=1+1=2\Rightarrow OA=OB=\sqrt{2}$

Khi đó tọa độ của là $A(\sqrt 2; 0)$ và $B (0; \sqrt{2})$ .

lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Giải bài tập Đại số lớp 10 chi tiết, dễ hiểu