Giải câu 6 bài 1: Bất đẳng thức sgk Đại số 10 trang 79

Câu 6: trang 79 sgk Đại số 10

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, trên các tia Ox và Oy lần lượt lấy các điểm A và B thay đổi sao cho đường thẳng AB luôn tiếp xúc với đường tròn tâm O bán kính 1. Xác định tọa độ điểm A và B để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.

Bài làm:

Ta có: (vì $OH=1$).

Vậy diện tích nhỏ nhất khi $AB$có độ dài ngắn nhất.

Vì mà $AH.HB=O{H}^2=1$ nên $AB$ có giá trị nhỏ nhất khi $AH=HB$

Hay vuông cân tại

Khi đó (tính chất tam giác cân)

Theo Pi - ta - go ta tính được

Khi đó tọa độ của là và $B(0;\sqrt{2})$.