Toán 10: Đề kiểm tra học kì 2 dạng trắc nghiệm (Đề 4)

1 Đánh giá

Bài có đáp án. Đề kiểm tra học kì 2 dạng trắc nghiệm (Đề 4). Học sinh luyện tập bằng cách chọn đáp án của mình trong từng câu hỏi. Dưới cùng của bài trắc nghiệm, có phần xem kết quả để biết bài làm của mình. Kéo xuống dưới để bắt đầu.

Câu 1: Tam giác ABC có A (3; –2), B (–3; 2), đỉnh C có h oành độ dương và C nằm trên elip $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ . Biết rằng tam giác ABC có diện tích đạt giá trị lớn nhất, khi đó tung độ điểm C là

A. 2
B. 3
C. $\sqrt{2}$
D. $\sqrt{3}$

Câu 2: Giả sử tồn tại góc x nhọn sao cho sinx + cosx = 0,5. Tính sin6x.

A. - $\frac{117}{128}$
B. $\frac{2}{3}$
C. - $\frac{123}{257}$
D. - $\frac{119}{300}$

Câu 3: Ký hiệu m và n tương ứng là độ dài trục lớn, trục bé của elip $\frac{x^{2}}{9} + y^{2} = 1$ . Tính 3m + 4n.

A. 15
B. 30
C. 26
D. 38

Câu 4: Xác định tất cả các giá trị tham số m để hệ sau nghiệm đúng với mọi x thuộc đoạn [0;2].

$\left\{\begin{matrix}(x-1)^{2} + (y - 1)^{2} \leq 2\\ x - y + m = 0\end{matrix}\right.$

A. m = 2
B. m = 0
C. 1 < m < 3
D. m = 3

Câu 5: Trong hệ tọa độ Oxy cho điểm C(3; 0) và elip (E): $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{1} = 1$ . Hai điểm A, B là hai điểm thuộc elip sao cho tam giác ABC đều. Tính a+c biết rằng A($\frac{a}{2}; \frac{c\sqrt{3}}{2}$) với a < 0.

A. 2
B. 0
C. –2
D. -4

Câu 6: Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(x) + f(2-x) = $x^{2} - 2x + 2$ . Tìm tích tất cả cả nghiệm của phương trình f(f(x)) = 1993.

A. –6
B. 4
C. 5
D. –2

Câu 7: Đường tròn $(x-1)^{2}+(y-1)^{2}$ = 2x + 1 có tâm I(a; b). Tính a + b.

A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

Câu 8: Hình vuông ABCD có hai cạnh nằm trên hai đường thẳng – 2x + y – 3 = 0 và 2x – y = 0. Tính diện tích S của hình vuông ABCD.

A. S = 1,5
B. S = 2
C. S = 1,8
D. S = 2

Câu 9: Hãy tìm đoạn giá trị của tham số m để bất phương trình $-x^{2} + (3m + 2)x - 2m^{2} - 5m + 2 \leq 0$ có tập nghiệm là R.

A. [2; 6]
B. [3; 5]
C. [1; 4]
D. [0; 2]

Câu 10: Trong tam giác ABC, ký hiệu ma, mb, mc tương ứng là các trung tuyến kẻ từ A, B, C. Tính giá trị của biểu thức K = $\frac{m^{2}_{c} + m^{2}_{b} + m^{2}_{a}}{a^{2} + b^{2} + c^{2}}$

A. K = 5
B. K = 0,5
C. K = 0,75
D. K = 1

Câu 11: Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình ( $m^{2}$ - m + 3)x > m + 2 có tập nghiệm S chứa miền (1;5).

A. m > 3
B. 0 < m < 1
C. Mọi giá trị m
D. 2 < m < 4

Câu 12: Cho điểm M (3;4) và elip (E) có phương trình $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ . Lựa chọn mệnh đề đúng:

A. M nằm trên (E)
B. M nằm phía trong (E)
C. MO > 5 với O là gốc tọa độ
D. M nằm phía ngoài (E)

Câu 13: Tồn tại bao nhiêu số nguyên m trong khoảng (– 3;29) để hàm số sau có tập xác định D = R?

k(x) = $\sqrt{\frac{2x^{2} - x + 1}{(m - 2)x^{2} + 2(m - 3)x + m - 1}}$

A. 28 giá trị
B. 26 giá trị
C. 27 giá trị
D. 29 giá trị

Câu 14: Đường tròn (C) có tâm I thuộc cung phần tư thứ nhất của mặt phẳng tọa độ, (C) đi qua hai điểm A(0; 5), B(2; 3) và có bán kính R = $\sqrt{10}$ . Tìm tâm I của (C).

A. (3; 6)
B. (1; 4)
C. (5; 2)
D. (4; 8)

Câu 15: Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu $4S_{\Delta ABC}$ = (a + b - c)(a + c - b) ?

A. Vuông tại B
B. Vuông tại A
C. Cân tại C
D. Đều

Câu 16: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm (4;0) và (0;6) có hệ số góc k bằng

A. k = 1
B. k = - $\frac{3}{2}$
C. k = - $\frac{9}{4}$
D. k = $\frac{2}{3}$

Câu 17: Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình $2x^{2} - 3x + 1 \geq m$ có nghiệm x thuộc đoạn [0;2].

A. $\frac{-1}{8} \leq m \leq 1$
B. $1 \leq m \leq 3$
C. $m \leq 3$
D. $m \geq \frac{-1}{8}$

Câu 18: Xét khai triển $sin3x + 2cos^{2}2x + 4sinx + 1 = asin^{4}x + bsin^{3}x + csin^{2}x + dsinc + e$ . Tính giá trị của biểu thức P = a + b + c + d + e.

A. P = 4
B. P = 6
C. P = 2
D. P = 0

Câu 19: Cho tam giác ABC có BC = 10, $\widehat{BAC} = 30^{\circ}$ và bán kính đường tròn ngoại tiếp là R. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. R > 9
B. 13 < R < 15
C. R = $\sqrt{10}$
D. 4 < R < 8

Câu 20: Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn f(x) + 2f(1 - x) = $x^{2}$ . Xác định số nghiệm tối đa có thể đạt được của phương trình f(f(x)) + 1993f(x) = m (m là tham số).

A. 4
B. 2
C. 1
D. 3

Câu 21: Hàm số bậc hai f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm dương: f(x) = 4x + 2.

A. 1 nghiệm
B. 2 nghiệm
C. 2 nghiệm
D. 0 nghiệm

Câu 22: Hai đường thẳng $d_{1}: 3x + y - 6 = 0$ và $d_{2}: 2x - y + 5 = 0$ cắt nhau tại điểm C. Xét điểm A nằm trên $d_{1}$ và B nằm trên $d_{1}$ sao cho tam giác ABC vuông tại B và AB = $\sqrt{3}$. Tính AC.

A. AC = $\sqrt{6}$
B. AC = $\sqrt{6}$
C. AC = 3 $\sqrt{3}$
D. AC = 2 $\sqrt{3}$

Câu 23: Biết rằng sinx + siny = 1; x + y = $60^{\circ}$ , tính $cos\frac{x-y}{2}$

A. 0,75
B. 0,5
C. 1
D. 0,25

Câu 24: Tồn tại bao nhiêu giá trị m để hệ bất phương trình $\left\{\begin{matrix}x^{2} + 2mx + m - 1 \leq 0\\ x^{2} - 2(m + 1)x + m \leq 0\end{matrix}\right.$ có nghiệm là một đoạn [a;b] trên trục số có độ dài bằng 1

A. 1 giá trị
B. 2 giá trị
C. 3 giá trị
D. Không tồn tại

Câu 25: Hình chữ nhật ABCD có đỉnh A(1; 2), tâm I(3; 1) và một đường chéo có phương trình 3x + 4y – 12 = 0. Tính diện tích của tam giác ICD.

A. $\frac{\sqrt{5}}{20}$
B. $\frac{\sqrt{5}}{10}$
C. $\frac{\sqrt{2}}{8}$
D. $\frac{\sqrt{3}}{12}$

Câu 26: Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m nằm trong khoảng (–10;10) để đẳng thức sin4x + cos4x + 1 = m không thể xảy ra với mọi x ?

A. 14 giá trị
B. 17 giá trị
C. 16 giá trị
D. 12 giá trị

Câu 27: Giả sử CD = h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai điểm A, B trên mặt đất sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng. Ta đo khoảng cách AB và các góc $\widehat{CAD} = \widehat{CBD}$ . Chẳng hạn ta đo được AB = 24m, $\widehat{CAD} = \alpha = 63^{\circ}$; $\widehat{CBD} = \beta = 48^{\circ}$. Tính chiều cao của tháp.

A. 61,4m
B. 61,3m
C. 61,2m
D. 61,1m

Câu 28: Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140kg chất A và 9kg chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng, có thể chiết xuất được 20kg chất A và 0,6kg chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá 3 triệu đồng, có thể chiết suất được 10kg chất A và 1,5kg chất B. Biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá 10 tấn nguyên liệu loại I và không quá 9 tấn nguyên liệu loại II, tính chi phí nguyên liệu thấp nhất.

A. 40 triệu đồng
B. 32 triệu đồng
C. 28 triệu đồng
D. 30 triệu đồng

Câu 29: Tìm giá trị bé nhất của tham số m để hệ bất phương trình $\left\{\begin{matrix}(x - 3)^{2} \geq x^{2} + 7x + 1\\ 2m \leq 8 + 5x\end{matrix}\right.$ vô nghiệm

A. m = 6,5
B. m = 7,5
C. m = –6
D. m = -2

Câu 30: Cho ba điểm A (1;– 1), B (– 2;1), C (3;5). Gọi K là trung điểm cạnh AC, H là hình chiếu vuông góc của A trên BK. Tính diện tích tam giác ABK.

A. 15
B. 8
C. 10
D. 11

Câu 31: Giả sử $(a - 4b + 3)x^{2} + a^{2} -3b + 2 > 0, \forall x\in R$ . Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. $\frac{a - 4b + 6}{2a^{2} - 3b + 3}$
B. $\frac{b - 1}{16b - 11} < 0$
C. $\frac{a-1}{4a + 1} < 0$
D. $\frac{a-1}{4a + 1} + \frac{b - 1}{16b - 11} > 2$

Câu 32: Đường tròn (C) có bán kính R và tâm I (a;b) thuộc đường thẳng 2x + y = 0 đồng thời tiếp xúc với đường thẳng x – 7y + 10 = 0 tại điểm A (4;2). Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A. a + b = 5
B. R > 10 $\sqrt{3}$
C. a - b = 18
D. R < $\sqrt{189}$

Câu 33: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại B có BC = 2AB. Điểm M (2; –2) là trung điểm của cạnh AC. Gọi N là điểm trên cạnh BC sao cho BC = 4BN. Điểm H( $\frac{4}{5}; \frac{8}{5}$ )là giao điểm của AN và BM. Biết N thuộc đường thẳng x + 2y = 6, tính tổng các hoành độ của C và A khi hai đỉnh đó có tọa độ nguyên.

A. 5
B. 3
C. 4
D. 0

Câu 34: Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình $(m + 1)x < m + 5$ nghiệm đúng với mọi gái trị x < 3.

A. 0 < m < 1
B. -1 $\leq$ m < 1
C. m < –1
D. m > 5 hoặc m = –1

Câu 35: Tìm điều kiện tham số m để đường thẳng mx + y = m + 1 cắt đường tròn $x^{2} + y^{2} = 4(x + y)$ tại hai điểm phân biệt.

A. |m| > 3
B. |m| < 2
C. 1 < |m| < 2
D. mọi giá trị m

Câu 36: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x + y > 1. Tìm số thực k lớn nhất sao cho

$\left ( \frac{1}{x} - 1 \right )(\frac{1}{y} - 1) \geq k\left ( \frac{2}{x+y} -1 \right )^{2}$

A. k = 1
B. k = 4
C. k = 3
D. k = 2

Câu 37: Cho hệ bất phương trình $\left\{\begin{matrix}x - y + 5 > 0\\ 2x + y+ 4>0\\ x + y - 5 < 0\\ 2x - y - 4 <0\end{matrix}\right.$

Miền biểu diễn tập hợp nghiệm của hệ đã cho là tứ giác lồi M. Tính diện tích S của tứ giác M.

A. S = 17
B. S = 27
C. S = 18
D. S = 25

Câu 38: Tam giác ABC có $m_{a} = \frac{\sqrt{3}}{2}a$ và nửa chu vi p. Tính tỉ số $\frac{m_{a} + m_{b} + m_{c}}{p}$.

A. 1
B. $\sqrt{3}$
C. 2 $\sqrt{3}$
D. 4

Câu 39: Xét điểm N (3;8), M là một điểm nằm trên đường thẳng x – y + 1 = 0 sao cho độ dài đoạn thẳng MN nhỏ nhất. Tung độ điểm M là

A. 4
B. 1
C. 0
D. 6

Câu 40: Với mọi giá trị tham số m, bất phương trình $x^{2} - 2(m - 1)x - m - 3 < 0$ luôn có tập nghiệm S = (a; b). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = $a^{2} + b^{2}$

A. Tmin = $\frac{12}{5}$
B. Tmin = $\frac{31}{4}$
C. Tmin = $\frac{11}{4}$
D. Tmin = $\frac{9}{2}$

Câu 41: Tìm tâm sai e của elip (E) biết nó đi qua điểm M(1; $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ) và $F_{1}F_{2}$ = 2$\sqrt{3}$ với $F_{1}, F_{2}$ là hai tiêu điểm

A. e = 0,5
B. e = $\frac{\sqrt{3}}{2}$
C. e = $\frac{\sqrt{2}}{3}$
D. e = $\frac{\sqrt{5}}{2}$

Câu 42: Giả sử M là điểm có hoành độ bằng 4 đồng thời M nằm trên elip (E): $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ . Tính khoảng cách từ M đến hai tiêu điểm của (E).

A. $\frac{41}{5}$ và $\frac{9}{5}$
B. $\frac{13}{5}$ và $\frac{9}{5}$
C. 4 và 6
D. 6 và 4

Câu 43: Nhận dạng tam giác ABC khi các cạnh và các góc thỏa mãn $cosB = \frac{(a+b)(b+c-a)(a+c-b)}{2abc}$

A. Cân tại B
B. Vuông tại A
C. Vuông cân tại C
D. Đều

Câu 44: Tìm điều kiện của tham số m để bất phương trình 4(x+5)(x+6)(x+10)(x+12) $\leq 3mx^{2}$ có nghiệm thực

A. m > $\frac{9}{4}$
B. $m \geq \frac{-1}{3}$
C. $m \geq \frac{15}{2}$
D. $m \geq \frac{-1}{18}$

Câu 45: Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình $x^{2} - (m^{2} + 1)x \geq 0$ có tập nghiệm S sao cho S và tập hợp (5; 10) có phần tử chung

A. |m| < 3
B. |m| > 2
C. |m| < 4
D. 1 < |m| < 5

Câu 46: Tồn tại hai đường tròn bán kính R = $\sqrt{10}$ , cùng có tâm thuộc đường thẳng x + y = 5 và cùng tiếp xúc với đường thẳng 3x + y = 3. Tính tổng hoành độ các tâm của hai đường tròn.

A. 3
B. – 2
C. 1
D. 4

Câu 47: Tìm điều kiện của x để $x^{2} + x + 1; 2x + 1; x^{2} - 1$ là độ dài của một tam giác

A. x > 2
B. x > 1
C. x > 3,5
D. x > 5,5

Câu 48: Cho elip (E): $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ và điểm M(2; 1). Tồn tại hai đường thẳng đi qua điểm M và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho trung điểm của đoạn thẳng AB nằm trên đường thẳng y = 2x. Tính tổng hệ số góc của hai đường thẳng đó.

A. 2
B. $\frac{8}{25}$
C. $\frac{7}{5}$
D. $\frac{11}{25}$

Câu 49: Ký hiệu R và r tương ứng là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ABC. Tìm giá trị nhỏ nhất của tỷ số R:r.

A. 2
B. 3
C. 1,5
D. 4

Câu 50: Tồn tại bao nhiêu số nguyên m thỏa mãn $\frac{a}{a+b+c} + \frac{b}{b+c+d} + \frac{c}{c+d+a} + \frac{d}{d+a+b} = m$ , trong đó a, b, c, d là các số thực dương ?

A. 1 số
B. 2 số
C. 3 số
D. Không tồn tại

Xem đáp án

34 lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Giải bài tập Đại số lớp 10 chi tiết, dễ hiểu