Giải câu 17 bài Ôn tập chương 3 sgk Đại số 10 trang 72

Câu 17: trang 72 sgk Đại số 10

Nghiệm của hệ phương trình: $\left\{ \matrix{3x - 2y - z = 7 \hfill \cr - 4x + 3y - 2z = 15 \hfill \cr - x - 2y + 3z = - 5 \hfill \cr} \right.$ là:

(A) $(-10; 7; 9)$

(B) $\left({3 \over 2}; -2; {3 \over 2}\right)$

(D) $(-5, -7, -8)$

Bài làm:

$\left\{ \matrix{3x - 2y - z = 7\,(1) \hfill \cr - 4x + 3y - 2z = 15 \,(2)\hfill \cr - x - 2y + 3z = - 5 \,(3) \hfill \cr} \right.$

Lấy phương trình (1) trừ phương trình (3) ta được phương trình: $x-z=3$

Lấy phương trình (1) cộng với phương trình (2) rồi trừ đi phương trình (3) ta được phương trình: $y-2z=9$

Vậy ta được hệ phương trình mới tương đương với hệ phương trình đã cho là:

$\left\{\begin{matrix}x-z=3 & \\ y-2z=9 & \\ 3x-2y-z=7 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=3+z & \\ y=9+2z & \\ 3x-2y-z=7 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=-5 & \\ y=-7 & \\ z=-8 & \end{matrix}\right.$

Vậy hệ đã cho có nghiệm là $x=-5; y=-7; z=-8$

Vậy chọn đáp án D.

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác