Giải câu 4 bài 1: Bất đẳng thức sgk Đại số 10 trang 79

Câu 4: trang 79 sgk Đại số 10

Chứng minh rằng:

$x^3+y^3\geq x^2y+xy^2, \forall x\geq 0, \forall y\geq 0$

Bài làm:

Ta có: $(x - y)^2\ge 0\Leftrightarrow {x^2} + {y^2}-2xy \ge 0\Leftrightarrow {x^2} + {y^2}-xy \ge xy$

Vì $x ≥ 0, y ≥ 0\Rightarrow x + y ≥ 0$ ,

Ta có $\left( {x + y} \right)({x^2} + {y^2}-xy) \ge \left( {x + y} \right)xy$

$\Leftrightarrow {x^3} + {y^3} \ge {x^2}y + x{y^2}$ (đpcm)

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác