Giải bài 8 Ôn tập cuối năm sgk Đại số 10 trang 160

Bài 8: trang 161 sgk Đại số 10

Rút gọn các biểu thức sau:

a)

b)

c)

Bài làm:

a)

$\begin{array}{rl}& \frac{1+\sin 4a-\cos 4a}{1+\cos 4a+\sin 4a}=\frac{2{\sin }^{2}2a+2\sin 2a\cos 2a}{2{\cos }^{2}2a+2\sin 2a\cos 2a}\\ & =\frac{2\sin 2a(\sin 2a+\cos 2a)}{2\cos 2a(\sin 2a+\cos 2a)}=\tan 2a\end{array}$

b)

$\begin{array}{rl}& \frac{1+\cos a}{1-\cos a}{\tan }^2\frac{a}{2}-{\cos }^{2}a=\frac{2{\cos }^2\frac{a}{2}}{2{\sin }^2\frac{a}{2}}.\frac{2{\sin }^2\frac{a}{2}}{2{\cos }^2\frac{a}{2}}-{\cos }^2\frac{a}{2}\\ & =1-{\cos }^2\frac{a}{2}={\sin }^2\frac{a}{2}\end{array}$

c)

$\begin{array}{rl}& \frac{\cos 2x-\sin 4x-\cos 6x}{\cos 2x+\sin 4x-\cos 6x}=\frac{(cos2x-\cos 6x)-sin4x}{(cos2x-\cos 6x)+sin4x}\\ & =\frac{-2\sin \frac{2x+6x}{2}\sin \frac{6x-2x}{2}-\sin 4x}{-2\sin \frac{2x+6x}{2}\sin \frac{2x-6x}{2}+\sin 4x}\\ & =\frac{2\sin 2x-1}{2\sin 2x+1}\end{array}$