Toán 10: Đề kiểm tra học kì 2 dạng trắc nghiệm (Đề 5)

2 Đánh giá

Bài có đáp án. Đề kiểm tra học kì 2 dạng trắc nghiệm (Đề 5). Học sinh luyện tập bằng cách chọn đáp án của mình trong từng câu hỏi. Dưới cùng của bài trắc nghiệm, có phần xem kết quả để biết bài làm của mình. Kéo xuống dưới để bắt đầu.

Câu 1: Tìm điều kiện tham số m để hệ bất phương trình $\left\{\begin{matrix}4x - 5 > -3x + 2\\ 3x + 2m + 2 < 0\end{matrix}\right.$ có nghiệm.

A. m < 2
B. m < –2,5
C. 3 < m < 4
D. 6 < m < 8

Câu 2: Tam giác ABC có sinA = 2sinB = 3sinC. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

A. a = 2b = 3c
B. $\frac{1}{h_{a}} = \frac{2}{h_{b}} = \frac{3}{h_{c}}$
C. 3cosA = 2cosB = cosC
D. $a^{2} - c^{2}$ < 2abcosC - 2bccosA

Câu 3: Biết rằng 3cos2x - cosx + $4sin^{2}x$ + 4 = $acos^{2}x$ + bcosx + c. Tính a + b + c.

A. 4
B. 6
C. 7
D. 10

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng $\left\{\begin{matrix}x = 1 + 2t\\ y = -3 + 4t\end{matrix}\right.$ khi đưa về phương trình đoạn chắn có dạng.

A. $\frac{x}{3} - \frac{y}{4} = 1$
B. $\frac{x}{2,5} - \frac{y}{5} = 1$
C. $\frac{x}{5} - \frac{y}{10} = 1$
D. $\frac{x}{2} + \frac{y}{4} = 1$

Câu 5: Tam giác ABC có BC = 2 $\sqrt{3}$ ; AB = $\sqrt{6} - \sqrt{2}$; AC = 2$\sqrt{2}$, AD là đường phân giác trong của góc A. Tính số đo góc $\widehat{ADB}$

A. $60^{\circ}$
B. $45^{\circ}$
C. $30^{\circ}$
D. $75^{\circ}$

Câu 6: Đường tròn (C) đi qua điểm A (1;2) và tiếp xúc với đường thẳng 3x = 4y + 15 tại điểm B (1;– 3). Bán kính R của (C) là

A. 4
B. 3,5
C. 3,125
D. 6

Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của k để elip $4x^{2} + 9y^{2} = 36$ và đường thẳng y = x + k có điểm chung?

A. 7 giá trị
B. 8 giá trị
C. 9 giá trị
D. 13 giá trị

Câu 8: Tìm điều kiện tham số m sao cho $\sqrt{(m^{2} - 4)x - m + 3} > 2, \forall x\in R$

A. m = 3
B. m = 4
C. m = 2
D. m = –2

Câu 9: Tìm đoạn giá trị tham số m để hệ bất phương trình $\left\{\begin{matrix}x^{2} - m^{2} \leq 0\\ x^{2} - x - 2 \leq 0\end{matrix}\right.$ có nghiệm thực.

A. [– 1;1]
B. Mọi giá trị m
C. [– 1;2]
D. [– 2;2]

Câu 10: Tam giác ABC có AB = 4; AC = 6; cosB = $\frac{1}{8}$ ; cosC = $\frac{3}{4}$. Tính độ dài cạnh BC.

A. 5
B. 2
C. 7
D. 6

Câu 11: Tồn tại hai đường thẳng x + y + a = 0; x + y + b = 0 song song và cùng có khoảng cách đến đường thẳng x + y + 2 = 0 một khoảng 3 $\sqrt{2}$ . Tính a+b

A. 3
B. –2
C. 4
D. 1

Câu 12: Biết rằng sinx + cosx = $\sqrt{a}cos(x+\frac{b\pi }{4})$ . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. a + b = 4
B. a + 2b > 0
C. 3a – b < 6
D. 4a – 3b > 10

Câu 13: Tìm độ dài trục bé của elip (E) biết nó có tiêu cự bằng 6 và tâm sai e = 0,6.

A. 7
B. 20
C. 18
D. 36

Câu 14: Tìm điều kiện tham số m để hệ bất phương trình $\left\{\begin{matrix}1 - 3.\frac{3x-5}{x^{2} - x + 1} \geq 0\\ x^{2} - (2m-5)x + (m^{2} -5m)\leq 0\end{matrix}\right.$ có nghiệm.

A. $6 \leq m \leq 7$
B. $m \leq 6$ hoặc $m \geq 7$
C. $m \leq 0$ hoặc $m \geq 4$
D. $m \leq 7$ hoặc $m \geq 8$

Câu 15: Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình (m-3)x + m + 1 > 0 nhận mọi giá trị x < 2 làm nghiệm

A. m > 3
B. m $\geq$ 3
C. $\frac{5}{3} \leq m \leq 3$
D. m < -3

Câu 16: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip $4x^{2} + 9y^{2} = 36$ có hai tiêu điểm $F_{1}, F_{2}$. Xét điểm M bất kì nằm trên elip, O là gốc tọa độ. TÍnh giá trị biểu thức $OM^{2} + MF_{1}. MF_{2}$.

A. 12
B. 13
C. 16
D. 18

Câu 17: Cho tanx + tany = 3, tính giá trị biểu thức $\frac{cosxcosy}{sin(x+y)}$ .

A. $\frac{3}{4}$
B. 5
C. $\frac{1}{3}$
D. 4

Câu 18: Tam giác ABC có $\widehat{A} = 75^{\circ}; \widehat{B} = 45^{\circ}$ . Tính $\frac{AB}{AC}$

A. $\frac{AB}{AC} = \frac{\sqrt{5}}{3}$
B. $\frac{AB}{AC} = \frac{\sqrt{6}}{2}$
C. $\frac{AB}{AC} = \frac{\sqrt{5}}{6}$
D. $\frac{AB}{AC} = \frac{\sqrt{11}}{7}$

Câu 19: Tìm số thực k nhỏ nhất sao cho $\frac{x+1}{\sqrt{2x^{2} - 2x + 5}} + \frac{2x+1}{\sqrt{6y^{2} + 3}} + \frac{z+3}{\sqrt{z^{2} - 4z + 9}} \leq k, \forall x, y, z \in R$

A. k = 3
B. k = 4
C. k = 5
D. k = 1

Câu 20: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G thuộc đường thẳng 3x – y – 8 = 0 đồng thời diện tích tam giác ABC bằng $\frac{3}{2}$ . Tính tổng các tung độ có thể xảy ra của đỉnh C.

A. –16
B. 7
D. 2
D. –11

Câu 21: Tồn tại bao nhiêu đường thẳng đi qua M (3;4) và tiếp xúc với đường thẳng $(x-1)^{2} + (y-2)^{2} = 8$ ?

A. 1 đường thẳng
B. 2 đường thẳng
C. 3 đường thẳng
D. 4 đường thẳng

Câu 22: M = [a;b] là tập hợp giá trị của hàm số y = $\sqrt{5}sin2x + \sqrt{11}cos2x$ . Tính 3b - a.

A. 10
B. 7
C. 16
D. 12

Câu 23: Giả sử hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}(x-1)^{2} + (y-1)^{2} = m\\ 2x - y + m - 6 = 0\end{matrix}\right.$ có hai nghiệm phân biệt (a;b) và (c;d). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = $(a - c)^{2} + (b - d)^{2}$

A. 3
B. 2
C. $\sqrt{2}$
D. $\sqrt{5}$

Câu 24: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm I (6;2), điểm M (1;5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của CD thuộc đường thẳng x + y = 5. Lập phương trình đường thẳng AB biết AB cắt trục hoành.

A. x – 4y + 19 = 0
B. x + 2y = 11
C. 3x – y + 2 = 0
D. 5x – 2y + 5

Câu 25: Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC khi a = 6, b = 8, c = 5.

A. R = $\frac{7\sqrt{3}}{3}$
B. R = $\frac{7\sqrt{5}}{5}$
C. R = $\sqrt{6}$
D. R = $\sqrt{11}$

Câu 26: Hình bình hành ABCD có cạnh CD nằm trên trục Ox, CD = 5 và đỉnh A (3;4) và I là giao điểm hai đường chéo. Tính diện tích tam giác IBC.

A. 5
B. 4
C. 3,5
D. 2,5

Câu 27: Tìm số nghiệm nguyên trong đoạn [0;10] của bất phương trình $\frac{(x-3)^{2}(x^{2} - 6x + 8)}{2 - \sqrt{2x^{2} + 5}} \leq 0$

A. 10 nghiệm nguyên
B. 11 nghiệm nguyên
C. 8 nghiệm nguyên
D. 9 nghiệm nguyên

Câu 28: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho A(–1; 2), B(3; 4). Tính tổng hoành độ các điểm C biết C nằm trên đường thẳng x + 1 = 2y và tam giác ABC vuông tại C.

A. 2
B. $\frac{12}{7}$
C. $\frac{18}{5}$
D. $\frac{11}{4}$

Câu 29: Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình $4mx \geq -5x + 2m^{2} + 7m + 9$ nhận nghiệm nguyên nhỏ nhất bằng 2

A. 2 giá trị
B. 3 giá trị
C. 4 giá trị
D. 1 giá trị

Câu 30: Tồn tại bao nhiêu góc x thỏa mãn đồng thời $0^{\circ} < x< 460^{\circ}$ và sinx = 1?

A. 3 góc
B. 4 góc
C. 2 góc
D. 1 góc

Câu 31: Tìm điều kiện của m để hàm số y = $\sqrt{(a+1)x^{2} - 2(a-1)x + 3a - 3}$ xác định với mọi giá trị thực x.

A. a > 5
B. a > 2
C. a > 4
D. a $\geq$ 1

Câu 32: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tại điểm M nằm trên elip (E), M có hoành độ bằng 2 ta thu được các bán kính qua tiêu tại M là $MF_{1} = \frac{13}{3}; MF_{2} = \frac{5}{3}$ . Tìm tiêu cự của elip.

A. 3
B. 6
C. 8
D. 4

Câu 33: Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình $x^{2} - 2mx - m - 5 < 0$ có nghiệm

A. Mọi giá trị m
B. $m > \frac{7}{3}$ hoặc $m \leq 1$
C. 3 < m < $\frac{11}{3}$
D. m = 3

Câu 34: Tìm tâm sai e của elip (E) biết elip đi qua hai điểm M(4; $\sqrt{3}$ ) , N(2$\sqrt{2}$; -3)

A. $\frac{\sqrt{3}}{4}$
B. $\frac{\sqrt{2}}{3}$
C. 0,5
D. $\frac{3}{4}$

Câu 35: Tìm điều kiện tham số m để hệ bất phương trình $\left\{\begin{matrix}3x - 2 \leq x + 4\\ (m+1)x \geq 3m - 1\end{matrix}\right.$ có nghiệm duy nhất

A. Không tồn tại m
B. m = 2
C. m = 1 hoặc m = – 2
D. m = 0

Câu 36: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A (1;4), B (3;– 1), C (6;2). Hai đường trung trực của AB và BC cắt nhau tại điểm I. Tung độ của điểm I là:

A. $\frac{27}{14}$
B. 1
C. $\frac{22}{15}$
D. $\frac{31}{13}$

Câu 37: Ký hiệu S là tập hợp nghiệm của bất phương trình $x^{2} - (6m +1)x +2m(4m + 1) \leq 0$ . Tìm điều kiện của m để khi biểu diễn trên trục số, độ dài của S lớn hơn 3.

A. m > 2 hoặc m < -6
B. m > 3 hoặc m < -7
C. m > 1 hoặc m < -1
D. m > 1 hoặc m < -11

Câu 38: Tìm điều kiện của m để bất phương trình $(m-1)x^{2} +2(m-1)x - m \leq 0$ có tập nghiệm S = [a; b] thỏa mãn đẳng thức $a^{2} + b^{2} + ab = 6$.

A. m = 3
B. m = 1
C. m = 2
D. m = 0,5

Câu 39: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, đường thẳng d đi qua A (1;3) cắt hai đường thẳng x + 2y + 1 = 0 và x + 2y + 5 = 0 lần lượt tại hai điểm B, C. Tính tỉ số AB: AC.

A. $\frac{3}{4}$
B. $\frac{2}{3}$
C. $\frac{1}{3}$
D. $\frac{2}{5}$

Câu 40: Ký hiệu (C) là đường tròn tâm I(1;2), bán kính R = $\sqrt{3}$ , (C) đi qua điểm nào sau đây?

A. (2; 2 + $\sqrt{2}$ )
B. (2; 2 + $3\sqrt{2}$ )
C. (3; 2)
D. (2; 3)

Câu 41: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, elip (E) đi qua điểm M( $\frac{3\sqrt{5}}{5}; \frac{4\sqrt{5}}{5}$ ) đồng thời M nhìn hai tiêu điểm của (E) dưới một góc vuông. Tính diện tích S của hình chữ nhật cơ sở bao quanh (E).

A. S = 20
B. S = 36
C. S = 24
D. S = 48

Câu 42: Cặp số (x;y) là một nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{matrix}x - y + 5 \geq 0\\ 2x + y + 4 \geq 0\\ x + y - 5 \leq 0\\ 2x - y - 4 \leq 0\end{matrix}\right.$

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức F = 30x - 4y - 6.

A. 47
B. 76
C. 50
D. 80

Câu 43: Hai đường tròn $(x-1)^{2} + (y-2)^{2} = 4; (x-3)^{2} + (y-3)^{2} = 9$ tại hai điểm phân biệt A, B. Hệ số góc k của đường thẳng (AB) là:

A. 5
B. 2
C. -3
D. -2

Câu 44: Tìm điều kiện của m để bất phương trình $\frac{x^{2} - 3x - m}{\sqrt{x-1} + 2} \geq 0$ có nghiệm.

A. $m \geq \frac{-9}{4}$
B. $m \geq \frac{9}{4}$
C. $m \leq -2$
D. $m \geq -2$

Câu 45: Tìm đoạn giá trị của tham số m để hệ bất phương trình $\left\{\begin{matrix}x^{2} - 5x + m + 3 \leq 0\\ x^{2} - x - m + 1 \leq 0\end{matrix}\right.$ có nghiệm duy nhất.

A. [2; 4]
B. [1; 3]
C. [ $\frac{11}{4}; \frac{7}{2}$ ]
D. [ $\frac{5}{4}; \frac{7}{2}$ ]

Câu 46: Tìm giá trị lớn nhất của m để bất phương trình $\sqrt{x} + \sqrt{9-x} \geq \sqrt{-x^{2} + 9x + m}$ có nghiệm thực

A. m = 10
B. m = 11
C. m = 8
D. m = 9

Câu 47: Tìm tâm I và bán kính R của đường tròn $x^{2} + y^{2} + 12 = 2(3x - 2y)$ .

A. I (3; –2), R = 1
B. I (2; 3), R = 2
C. I (6; 4), R = 3
D. I (2; –3), R = 1

Câu 48: Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình (m – 2)x > m có nghiệm nguyên nhỏ nhất bằng 4.

A. $m \geq 3$
B. $\frac{8}{3} < m \leq 3$
C. $m \geq \frac{8}{3}$
D. m < 3

Câu 49: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, một đường thẳng d đi qua M (4;1) và cắt hai tia Ox, Oy lần lượt tại A, B. Với O là gốc tọa độ, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = $\frac{1}{OA^{2}} + \frac{1}{OB^{2}}$

A. 5
B. $\frac{1}{10}$
C. $\frac{1}{13}$
D. $\frac{1}{17}$

Câu 50: Hàm số g(x) = x(x + 2)(x + 4)(x + 6) + 8 đạt giá trị nhỏ nhất tại x = m hoặc x = n. Tính m + n.

A. -5
B. -2
C. -6
D. 1

Xem đáp án

174 lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Giải bài tập Đại số lớp 10 chi tiết, dễ hiểu