Giải bài 2 Ôn tập cuối năm sgk Đại số 10 trang 159

Bài 2: trang 160 sgk Đại số 10

Cho phương trình: $mx^2– 2x – 4m – 1 = 0$

a) Chứng minh rằng với mọi giá trị $m≠0$ phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

b) Tìm giá trị của m để - 1 là một nghiệm của phương trình. Sau đó tìm nghiệm còn lại.

Bài làm:

a) $\Delta '= 1 + m\left( {4m + 1} \right) = 4{m^2} + m + 1$

$= \left ( 2m + {1 \over 4} \right ) + {{15} \over {16}} > 0,\forall m$

Vậy với $m ≠ 0$ phương trình là bậc hai có biệt thức chung nên có $2$ nghiệm phân biệt.

b) $f( - 1) = m + 2 - 4m - 1 = - 3m + 1 = 0$

$\Rightarrow m = {1 \over 3}$

Với $m = {1 \over 3}$ thì phương trình có nghiệm $x_1= -1$

Gọi nghiệm kia là $x_2$ .

Theo định lí Vi-et ta có

${x_1} + {x_2} = {2 \over m}$

$\Leftrightarrow -1+x_2= {2 \over {{1 \over 3}}}$

$\Leftrightarrow {x_2} = 7$

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác