Giải bài 7 Ôn tập cuối năm sgk Đại số 10 trang 160

Bài 7: trang 161 sgk Đại số 10

Chứng minh các hệ thức sau:

a)

b)

c)

d)

Bài làm:

a)

$\begin{array}{rl}& \frac{1-2{\sin }^{2}a}{1+\sin 2a}=\frac{{\cos }^{2}a-{\sin }^{2}a}{{\cos }^{2}a+{\sin }^{2}a+2\sin a\cos a}\\ & =\frac{\cos a-\sin a}{\cos a+\sin a}=\frac{1-\frac{\sin a}{\cos a}}{1+\frac{\sin a}{\cos a}}\\ & =\frac{1-\tan a}{1+\tan a}\end{array}$

b)

$\begin{array}{rl}& \frac{\sin a+\sin 3a+\sin 5a}{\cos a+\cos 3a+\cos 5a}\\ & =\frac{2\sin \frac{a+5a}{2}\cos \frac{5a-a}{2}+\sin 3a}{2\cos \frac{a+5a}{2}\cos \frac{5a-a}{2}+\cos 3a}=\frac{\sin 3a(1+2\cos 2a)}{\cos 3a(1+2\cos 2a)}\\ & =\tan 3a\end{array}$

c)

$\begin{array}{rl}& \frac{{\sin }^{4}a-{\cos }^{4}a+{\cos }^{2}a}{2(1-\cos a)}=\frac{({\sin }^{2}a+{\cos }^{2}a)({\sin }^{2}a-{\cos }^{2}a)+{\cos }^{2}a}{2(1-\cos a)}\\ & =\frac{{\sin }^{2}a-{\cos }^{2}a+{\cos }^{2}a}{4{\sin }^2\frac{a}{2}}=\frac{4{\sin }^2\frac{a}{2}{\cos }^2\frac{a}{2}}{4{\sin }^2\frac{a}{2}}\\ & ={\cos }^2\frac{a}{2}\end{array}$

d)

$\begin{array}{rl}& \frac{\tan 2x\tan x}{\tan 2x-\tan x}\\ & =\frac{\frac{2\tan x}{1-{\tan }^{2}x}.\tan x}{\frac{2\tan x}{1-{\tan }^{2}x}-\tan x}=\frac{2\tan x}{{\tan }^{2}x+1}\\ & =\sin 2x\end{array}$