Giải câu 3 bài 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn – sgk Đại số 10 trang 88

Câu 3: trang 88 sgk Đại số 10

Giải thích vì sao các cặp bất phương trình sau tương đương?

a) và \(4x - 1

b) và \(2x^2– 2x + 6 ≤ 0\);

c) và \(x + 1 + \frac{1}{x^{2}+1}>\frac{1}{x^{2}+1};\)

d) và \((2x +1)\sqrt{x-1} ≥ x(2x + 1)\).

Bài làm:

a) Nhân hai vế bất phương trình thứ nhất với và đổi chiều dấu của bất phương trình thì được bất phương trình thứ 2.

Vậy hai bất phương trình tương đương.

b) Chuyển vế các hạng tử vế phải sang vế trái ở bất phương trình thứ nhất thì được bất phương trình thứ hai.

Vậy hai bất phương trình tương đương.

c) Cộng hai vế bất phương trình thứ nhất với với mọi \(x\) ta được bất phương trình thứ 2.

Vậyhai bất phương trình tương đương.

d) Điều kiện xác định bất phương trình thứ nhất: .

.

Nhân hai vế bất phương trình thứ nhất với ta được phương trình thứ hai.

Vậy hai bất phương trình tương đương