Giải bài Ôn tập chương 4: Bất đẳng thức, bất phương trình sgk Đại số 10 trang 106

1 Đánh giá

Để củng cố về khái niệm và kiến thức về bất đẳng thức, bất phương trình, KhoaHoc xin chia sẻ với các bạn bài: Ôn tập chương 4 thuộc phần đại số lớp 10. Với lý thuyết và các bài tập có lời giải chi tiết, hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học tập tốt hơn.

Nội dung bài viết gồm 2 phần:

Ôn tập lý thuyết
Hướng dẫn giải bài tập sgk

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Bất đẳng thức => xem chi tiết

2. Bất phương trình và hệ bất phương trình => xem chi tiết

3. Dấu của nhị thức bậc nhất => xem chi tiết

4. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn => xem chi tiết

5. Dấu của tam thức bậc hai => xem chi tiết

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: trang 106 sgk Đại số 10

Sử dụng dấu bất đẳng thức để viết các mệnh đề sau:

a) $x$ là số dương

b) $y$ là số không âm

c) Với mọi số thực $α, | α|$ là số không âm

d) Trung bình cộng của hai số dương $a$ và $b$ không nhỏ hơn trung bình nhân của chúng.

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 2: trang 106 sgk Đại số 10

Có thể rút ra kết luận gì về dấu của hai số $a$ và $b$ nếu biết:

a) $ab>0$

b) ${a \over b} > 0$

c) $ab<0$

d) ${a \over b} < 0$

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 3: trang 106 sgk Đại số 10

Trong các suy luận sau, suy luận nào đúng?

(A) $\left\{ \matrix{x > 1 \hfill \cr y > 1 \hfill \cr} \right.\Rightarrow xy<1$

(B) $\left\{ \matrix{x > 1 \hfill \cr y > 1 \hfill \cr} \right.\Rightarrow {x \over y} <1$

(D) $\left\{ \matrix{x > 1 \hfill \cr y > 1 \hfill \cr} \right.\Rightarrow x – y < 1$

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 4: trang 106 sgk Đại số 10

Khi cân một vật với độ chính xác đến $0,05kg$ , người ta cho biết kết quả là $P = 26,4kg$. Hãy chỉ ra khối lượng thực của vật đó nằm trong khoảng nào.

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 5: trang 106 sgk Đại số 10

Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, hãy vẽ đồ thị hai hàm số:

$y =f(x) = x+1$ và $y = g(x) =3-x$

và chỉ ra các giá trị nào của x thỏa mãn

a) $f(x)=g(x)$

b) $f(x)>g(x)$

c) $f(x)<g(x)$

Kiểm tra lại kết quả bằng cách giải phương trình, bất phương trình.

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 6: trang 106 sgk Đại số 10

Cho $a, b, c > 0$ . Chứng minh rằng: ${{a + b} \over c} + {{b + c} \over a} + {{c + a} \over b} \ge 6$

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 7: trang 107 sgk Đại số 10

Điều kiện của một bất phương trình là gì? Thế nào là hai bất phương trình tương đương?

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 8: trang 107 sgk Đại số 10

Nêu quy tắc biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình $ax+by\leq c$

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 9: trang 107 sgk Đại số 10

Phát biểu định lí về dấu của tam thức bậc hai.

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 10: trang 107 sgk Đại số 10

Cho $a>0, b>0$ . Chứng minh rằng: ${a \over {\sqrt b }} + {b \over {\sqrt a }} \ge \sqrt a + \sqrt b $

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 11: trang 107 sgk Đại số 10

a) Bằng cách sử dụng hằng đẳng thức $a^2-b^2= (a-b)(a+b)$

Hãy xét dấu $f(x)= x^4– x^2+6x – 9$ và $g(x) = x^2– 2x - {4 \over {{x^2} - 2x}}$

b) Hãy tìm nghiệm nguyên của bất phương trình sau: $x(x^3– x + 6) > 9$

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 12: trang 107 sgk Đại số 10

Cho $a, b, c$ là độ dài ba cạnh của một tam giác. Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai , chứng minh rằng: $b^2x^2-(b^2 + c^2-a^2)x + c^2> 0,\forall x$