Giải câu 11 bài ôn tập chương 4: Bất đẳng thức, bất phương trình sgk Đại số 10 trang 107

Câu 11: trang 107 sgk Đại số 10

a) Bằng cách sử dụng hằng đẳng thức

Hãy xét dấu và $g(x)=x^2–2x-\frac{4}{x^2-2x}$

b) Hãy tìm nghiệm nguyên của bất phương trình sau:

Bài làm:

a) Ta có

Ta lại có ( vì \(a = 1> 0, Δ = 1- 4.3

cùng dấu với $x^2+x-3$

Tam thức có hai nghiệm là $\frac{-1-\sqrt{13}}{2};\frac{-1+\sqrt{13}}{2}$

Vậy

• khi $x<\frac{-1-\sqrt{13}}{2}$hoặc $x>\frac{-1+\sqrt{13}}{2}$
• khi $\frac{-1-\sqrt{13}}{2}<x<\frac{-1+\sqrt{13}}{2}$

Ta lại có

cùng dấu với $\frac{x^2-2x-2}{x^2-2x}$

Tam thức có hai nghiệm là $1-\sqrt{3};1+\sqrt{3}$

có hai nghiệm là $x;2$

Ta lập bảng xét dấu

Vậy

• khi $x\in (-\mathrm{\infty };1-\sqrt{3})\cup (0;2)\cup (1+\sqrt{3};+\mathrm{\infty })$
• khi $x\in (1-\sqrt{3};0)\cup (2;1+\sqrt{3})$

b)

Ta có

Vậy nghiệm nguyên của bất phương trình là