Giải câu 7 bài Ôn tập chương 6 sgk Đại số 10 trang 156

1 Đánh giá

Câu 7: trang 156 sgk Đại số 10

Chứng minh các đồng nhất thức

a. $\frac{1-cos\,x+cos\,2x}{sin\,2x-sin\,x}=cot\,x$

b. $\frac{sin\,x+sin\,\frac{x}{2}}{1+cos\,x+cos\,\frac{x}{2}}=tan\,\frac{x}{2}$

c. $\frac{2cos\,2x-sin\,4x}{2cos\,2x+sin\,4x}=tan^2\,\left ( \frac{\pi }{4}-x \right )$

d. $tan\,x-tan\,y=\frac{sin\,(x-y)}{cos\,x\,cos\,y}$

Bài làm:

a. ${{1 - \cos x + \cos 2x} \over {\sin 2x - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in x}}}}$

$= {{1 + \cos 2x - \cos x} \over {2\sin x\cos x - {\mathop{\rm sinx}\nolimits} }}$

$= {{\cos x(2\cos x - 1)} \over {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}(2\cos x - 1)}}$

$= \cot x$ (đpcm)

b. ${{{\mathop{\rm sinx}\nolimits} + sin{x \over 2}} \over {1 + \cos x + \cos {x \over 2}}}$

$= {{2\sin {x \over 2}\cos {x \over 2} + \sin {x \over 2}} \over {2{{\cos }^2}{x \over 2} + \cos {x \over 2}}}$

$= {{\sin {x \over 2}(2\cos {x \over 2} + 1)} \over {\cos {x \over 2}(2\cos {x \over 2} + 1)}}$

$=\tan {x \over 2}$ (đpcm)

c. ${{2\cos 2x - \sin 4x} \over {2\cos 2x + \sin 4x}}$

$= {{2\cos 2x - 2\sin2 x\cos 2x} \over {2\cos 2x + 2\sin 2x\cos 2x}}$

$=\frac{2cos\,2x(1-sin\,2x)}{2cos\,2x(1+sin\,2x)}$

$= {{1 - \sin 2x} \over {1 + \sin 2x}}$

$= {{1 - \cos \left ( {\pi \over 2} - 2x \right )} \over {1 + \cos \left ( {\pi \over 2} - 2x \right )}}$

$= {{2{{\sin }^2}\left ( {\pi \over 4} - x \right )} \over {2{{\cos }^2}\left ( {\pi \over 4} - x \right )}}$

$= {\tan ^2}\left ( {\pi \over 4} - x \right )$ (đpcm)

d. $\tan x - \tan y$

$= {{{\mathop{\rm sinx}\nolimits} } \over {{\mathop{\rm cosx}\nolimits} }} - {{\sin y} \over {\cos y}}$

$= {{\sin {\rm{x}}\cos y - \cos x\sin y} \over {\cos x\cos y}}$

$= {{\sin (x - y)} \over {\cos x\cos y}}$ (đpcm)

15 lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Giải bài tập Đại số lớp 10 chi tiết, dễ hiểu