Toán 10: Đề kiểm tra học kì 2 dạng trắc nghiệm (Đề 7)

1 Đánh giá

Bài có đáp án. Đề kiểm tra học kì 2 dạng trắc nghiệm (Đề 7). Học sinh luyện tập bằng cách chọn đáp án của mình trong từng câu hỏi. Dưới cùng của bài trắc nghiệm, có phần xem kết quả để biết bài làm của mình. Kéo xuống dưới để bắt đầu.

Câu 1: Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương x nhỏ hơn 10 thỏa mãn $\frac{x^{2}-9}{\sqrt{x^{2} - 2x + 3}} > 0$ ?

A. 5 số
B. 6 số
C. 7 số
D. 8 số

Câu 2: Biểu thức $cos4xcos\frac{\pi }{3} - sin4x\frac{\sqrt{3}}{2}$ bằng biểu thức nào dưới đây?

A. cos(4x + $\frac{\pi }{3}$ )
B. cos(4x - $\frac{\pi }{3}$ )
C. sin(4x - $\frac{\pi }{3}$ )
D. sin(3x- $\frac{\pi }{3}$ )

Câu 3: Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp của tam giác ABC khi a = 26, b = 28, c = 30.

A. r = 4
B. r = 8
C. r = 10
D. r = 12

Câu 4: Tìm tập nghiệm của bất phương trình $\frac{x + 19}{\sqrt{x-4}} \geq \frac{2x+5}{\sqrt{x - 4}}$

A. (4; 14]
B. (4; 14)
C. (5; 15)
D. ( $-\infty$ ; 14)

Câu 5: Đường tròn (C): x(x-4) + y(y-6) - 3 = 0 có tâm I và bán kính R. Với O là gốc tọa độ, hãy lựa chọn mệnh đề đúng.

A. Điểm M (1;4) nằm ngoài (C)
B. Điểm N (5;3) nằm trên (C)
C. OI = $\frac{\sqrt{13}}{4}R$
D. (C) tiếp xúc với trục hoành

Câu 6: Cho hai góc x, y thỏa mãn x - y = $\frac{1}{3}$ và $cos^{2}\pi x - sin^{2}\pi y = \frac{1}{2}$. Tính 2cos$\pi (x+y)$

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

Câu 7: Cho tam giác ABC có $b^{2} + c^{2} - a^{2} = \sqrt{3}bc$ . Lựa chọn mệnh đề đúng.

A. $100^{\circ} > \widehat{BAC} > 50^{\circ}$
B. $\widehat{ABC} + \widehat{ACB} = 150^{\circ}$
C. $\widehat{ABC} > 160^{\circ}$
D. $\widehat{BAC} = 60^{\circ}$

Câu 8: Tính diện tích S của tam giác tạo bởi miền nghiệm của hệ $\left\{\begin{matrix}x + y \geq 0\\ x + 3y \leq -3\\ x - y \geq -5\end{matrix}\right.$

A. S = 5
B. S = 1,5
S. S = 2,25
D. S = 3,5

Câu 9: Tìm đoạn giá trị của tham số m để tồn tại đẳng thức sinx - cosx = $\sqrt{2}$ m.

A. [–1; 1]
B. [0; 2]
C. [–2; 3]
D. [–4; 5]

Câu 10: Đường tròn (C): $x^{2} + y^{2}$ = 2(x+y) + 7 có tâm I. Từ điểm M (4;5) nằm ngoài đường tròn (C) có thể kẻ được hai tiếp tuyến MP, MQ với P, Q là hai tiếp điểm. Tính diện tích S của tứ giác MPIQ.

A. S = 10
B. S = 20
C. S = 12
D. S = 20

Câu 11: Cho hai góc x, y thỏa mãn $\sqrt{2}sinx = siny, \sqrt{2}cosx = \sqrt{3}cosy$ . Tính $cos^{2}y$

A. 4
B. 1
C. 6
D. 0.5

Câu 12: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ bất phương trình $\left\{\begin{matrix}x^{2} - 4x + 3 \leq 0\\ x + 1 > 2x + 3m\end{matrix}\right.$ vô nghiệm

A. $m \geq 0$
B. $m \geq 1$
C. $m \leq 3$
D. $m \leq 6$

Câu 13: Biết rằng $sin^{2}2x + cos2x + 3sin^{2}x + 5 = acos2x + bcos2x + c$ . Tính a + b + c.

A. 8
B. 6
C. 10
D. 2

Câu 14: Tìm tâm sai e của elip (E) có tiêu cự bằng 6 và độ dài trục lớn bằng 2 $\sqrt{10}$ .

A. e = $\frac{\sqrt{5}}{3}$
B. e = $\frac{3}{\sqrt{10}}$
C. e = $\frac{3}{2}$
D. e = $\frac{2}{3}$

Câu 15: Tồn tại điểm K trên đường tròn $(x-2)^{2} + (y-2)^{2} = 2$ sao cho độ dài đoạn thẳng OK dài nhất, với O là gốc tọa độ. Tính OK.

A. OK = 4 $\sqrt{3}$
B. OK = 5
C. OK = 3 $\sqrt{2}$
D. OK = 2 $\sqrt{2}$

Câu 16: Tồn tại hai điểm M, N trên elip $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{4}$ có hoành độ bằng –3. Tính độ dài đoạn thẳng MN.

A. MN = 4
B. MN = 5
C. MN = 3,2
D. MN = 2,5

Câu 17: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ bất phương trình $\left\{\begin{matrix}2x^{2} + 2 \leq 5x\\ x + 3 > 3x + m\end{matrix}\right.$ có nghiệm

A. $m \geq 1$
B. m < 2
C. $0 \leq m \leq 3$
D. m < 5

Câu 18: Tìm công thức tính độ dài trung tuyến $m_{c}$ của tam giác ABC.

A. $m_{c} = \frac{b^{2} + a^{2}}{4} - \frac{c^{2}}{2}$
B. $m_{c} = \frac{b^{2} + a^{2}}{2} - \frac{c^{2}}{4}$
C. $m_{c} = \sqrt{\frac{b^{2} + a^{2}}{4} - \frac{c^{2}}{2}}$
D. $m_{c} = \sqrt{\frac{a^{2} + b^{2}}{2} - 2c^{2}}$

Câu 19: Elip (E) có tiêu cự bằng 24 và tâm sai e = $\frac{12}{13}$ . Tính diện tích hình chữ nhật cơ sở bao quanh (E).

A. 240
B. 300
C. 180
D. 260

Câu 20: Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình $(3x - 1)^{2} -3(x-2)^{2} + (x-1)^{2} \geq m$ có nghiệm x trong khoảng [0;2].

A. $m \leq 26$
B. $m \geq 2$
C. $2 \leq m \leq 114$
D. $\frac{3}{2} \leq m \leq 48$

Câu 21: Elip (E) có độ dài trục nhỏ bằng 16 và tâm sai e = 0,6. Tính $MF_{1} + MF_{2}$ với $F_{1}, F_{2}$ là hai tiêu điểm của (E), M là điểm bất kỳ thuộc (E).

A. 8
B. 20
C. 10
D. 12

Câu 22: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn (C) tâm I(-3; 4), bán kính R = 6 có phương trình là:

A. $(x + 3)^{2} + (y - 4)^{2} = 36$
B. $(x - 3)^{2} + (y + 4)^{2} = 6$
C. $(x + 3)^{2} + (y - 4)^{2} = 6$
D. $(x - 3)^{2} + (y + 4)^{2} = 36$

Câu 23: Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình $\sqrt{11-x}[(m^{4} + 3)x - 4m] \geq 0$ có tập nghiệm là [1; 11].

A. m $\in$ {4; $\frac{1}{2}$}
B. m = 1
C. m $\in$ {1; 4}
D. m $\in$ {2; $\frac{1}{2}$; 0}

Câu 24: Gọi e là tâm sai của elip $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ . Lựa chọn mệnh đề đúng.

A. e > $\frac{\sqrt{23}}{5}$
B. $\frac{9}{10} < e < 1$
C. $\frac{3}{5} < e < 1$
D. e > 1

Câu 25: Tìm điều kiện tham số m để hệ bất phương trình $\left\{\begin{matrix}\sqrt{3+3x+x^{2}} < 2x + 1\\ (m^{2} + 2)x \leq 2m\end{matrix}\right.$ có nghiệm

A. Mọi giá trị m
B. m > 2
C. $1 \leq m \leq 2$
D. 1 < m < 2

Câu 26: Tìm điều kiện xác định của bất phương trình $\frac{x}{x-1} < 1$

A. x > 2
B. x $\in$ R
C. x < 2
D. $x \neq 2$

Câu 27: Tìm điều kiện tham số m để hàm số y = $\sqrt{x^{2} - 4mx + 4m^{2} +m^{2}(m-5)}$ luôn xác định trên R.

A. $m \geq 5$ hoặc m = 0
B. $m \geq 6$ hoặc m = 0
C. $m \geq 2$ hoặc m = 0
D. $m \geq 7$ hoặc m = 0

Câu 28: rên đường tròn lượng giác, điểm cuối của cung có số đo $\frac{26\pi }{3}$ nằm ở góc phần tư thứ mấy?

A. IV
B. III
C. I
D. II

Câu 29: Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau góc 60 độ. Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lý một giờ. Tàu C chạy với tốc độ 15 hải lí một giờ. Sau 2 giờ thì hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí ?

A. $10\sqrt{13}$ hải lí
B. $9\sqrt{14}$ hải lí
C. $6\sqrt{5}$ hải lí
D. $12\sqrt{13}$ hải lí

Câu 30: Tính tổng các hoành độ hai điểm B, C sao cho tam giác ABC có trọng tâm G (2;0), biết rằng A (2;3), đỉnh B và C lần lượt thuộc hai đường thẳng x + y + 5 = 0, x + 2y = 7.

A. 7
B. 4
C. 2
D. 8

Câu 31: Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn [0;30] để bất phương trình $(2m^{2} - m + 3)x > 3m + 1$ có tập nghiệm S chứa miền (1; 7)

A. 15 giá trị
B. 31 giá trị
C. 23 giá trị
D. 10 giá trị

Câu 32: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, từ một điểm M(a;b) thuộc đường thẳng x - 2y + 5 = 0 có thể kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn $x^{2} + y^{2} - 2x + 4y - 5 = 0$ . Tính a + b biết rằng AB = 2$\sqrt{5}$

A. a + b = 4
B. a + b = 8
C. a + b = 1
D. a + b = 0

Câu 33: Cho tam giác ABC có các cạnh BC = 6cm, AC = 7cm, AB = 5cm. Tính cosB.

A. cosB = $\frac{5}{7}$
B. cosB = $\frac{19}{35}$
C. cosB = $\frac{1}{15}$
D. cosB = $\frac{1}{5}$

Câu 34: Đường thẳng d đi qua điểm M (2;1), d cắt hai đường thẳng x – y + 1 = 0, 2x + y + 1 = 0 tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm đoạn thẳng AB. Hệ số góc k của đường thẳng d là

A. 0,5
B. 0,4
C. 1
D. 0,2

Câu 35: Tìm điều kiện tham số m để hệ bất phương trình $\left\{\begin{matrix}\frac{x^{2} - 4x + 3}{x^{2} - x + 1} \geq 0\\ x^{2} -2(m-2)x + m(m-4) \leq 0\end{matrix}\right.$ có nghiệm.

A. m < 1
B. m $\leq$ 2
C. 0 $\leq$ m $\leq$ 4
D. Mọi giá trị m

Câu 36: Đường thẳng d đi qua M (– 2;0) và cắt hai đường thẳng 2x – y + 5 =0, x + y – 3 = 0 tại hai điểm A, B sao cho $\vec{MA} = 2\vec{MB}$ . Hệ số góc của đường thẳng d là

A. k = 3
B. k = $\frac{2}{9}$
C. k = $\frac{7}{3}$
D. k = $\frac{8}{9}$

Câu 37: Giả sử f(x) = $ax^{2} + bx + c \geq 0, \forall x\in R$ và a > b. Tìm giá trị nhỏ nhất của K = $\frac{26a - 6b + c}{a-b}$

A. 4
B. 3
C. 2
D. 1

Câu 38: Tam giác ABC có đỉnh A(2;–7), phương trình một đường cao và một trung tuyến vẽ từ hai đỉnh khác nhau lần lượt là 3x + y + 11 = 0, x + 2y + 7 = 0. Đường thẳng AC đi qua điểm nào sau đây ?

A. (3; 7)
B. (25; 2)
C. (10; 14)
D. (23; 0)

Câu 39: Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình $(m-3)x^{2} - 2(m-1)x + m - 5 \leq 0$ có tập nghiệm S=[a; b] thỏa mãn điều kiện $a^{2} + b^{2} - ab = 39$

A. m = $\frac{19}{49}$
B. m = 49
C. m = $\frac{49}{19}$
D. không tồn tại m

Câu 40: Nếu sinx + cosx = $\frac{1}{2}$ và 0 < x < $\pi $ thì tanx = -$\frac{a+\sqrt{b}}{3}$, (a, b $\in $ Z). Tính a + b.

A. 3
B. -11
C. -3
D. 11

Câu 41: Cho elip $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ (a > b > 0). Trong tất cả các hình chữ nhật Q ngoại tiếp (E) có diện tích S, hãy xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của S.

A. MinS = 4ab; MaxS = 2( $a^{2} + b^{2}$ )
B. MinS = 4ab; MaxS = 5( $a^{2} + b^{2}$ )
C. MinS = 2ab; MaxS = 4( $a^{2} + b^{2}$ )
D. MinS = 4ab; MaxS = 6( $a^{2} + b^{2}$ )

Câu 42: Bất phương trình $x^{2} - 12x^{3} + (2m + 24)x^{2} + (12 - 12m)x + m^{2} - 2m + 1 \leq 0$ có nghiệm duy nhất. Các giá trị m thu được nằm trong khoảng nào ?

A. (1; 3)
B. (3; 7)
C. (7; 12)
D. (13; 20)

Câu 43: Tam giác ABC nhọn có các trung tuyến BM, CN vuông góc với nhau. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = cotB + cotC

A. $\frac{4}{5}$
B. $\frac{2}{3}$
C. $\frac{6}{7}$
D. $\frac{11}{14}$

Câu 44: Trong một cuộc thi pha chế mỗi đội chơi được dùng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước và 210g đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 1 lít nước cam cần 30g đường, 1 lít nước và 1g hương liệu; pha chế 1 lít nước táo cần 10g đường, 1 lít nước và 4g hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để đạt được số điểm thưởng cao nhất?

A. 2 lít nước cam, 7 lít nước táo
B. 5 lít nước cam, 4 lít nước táo
C. 6 lít nước cam, 3 lít nước táo
D. 4 lít nước cam, 5 lít nước táo

Câu 45: Cho hai đường tròn $(C_{1}): x^{2} + y^{2} = 4; (C_{2}): x^{2} + y^{2} = 1$ . Các điểm A, B di động lần lượt trên $(C_{1}),(C_{2})$ sao cho Ox là tia phân giác của góc $\widehat{AOB}$. Tìm quỹ tích trung điểm M của đoạn thẳng AB.

A. Elip $\frac{4x^{2}}{9} + 4y^{2} = 1$
B. Elip $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{4} = 1$
C. Elip $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$
D. đường thẳng 2x - 3y + 1 = 0

Câu 46: Tồn tại nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực?

$\left\{\begin{matrix}x(9x - 12y + 12) + 4y(y-2) + = m(m - 6)\\ x(x - 8y - 4) - 16y(1-y) + m(m-9) + 7 = 0.\end{matrix}\right.$

A. 3 giá trị
B. 2 giá trị
C. 1 giá trị
D. 3 giá trị

Câu 47: Tìm tọa độ điểm M thuộc trục tung sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB (với A, B là hai tiếp điểm) đến đường tròn $(x-4)^{2} + y^{2} = 4$ thỏa mãn điều kiện đường thẳng AB đi qua I(8; 5)

A. M(0; 2)
B. M(0; 5)
C. M(0; 4)
D. M(0; 6)

Câu 48: Trong tam giác ABC, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

M = $\frac{1}{2 + cos2A} + \frac{1}{2 + cos2A} + \frac{1}{2 - cos2C}$

A. 2
B. 1,2
C. 2,5
D. 1,5

Câu 49: Tìm điều kiện tham số m để hệ bất phương trình $\left\{\begin{matrix}5x^{2} - 4xy + 2y^{2} \geq 3\\ 7x^{2} + 4xy + 2y^{2} \leq \frac{2m-1}{2m+5}\end{matrix}\right.$ có nghiệm.

A. m > 4
B. m < 2,5
C. $m \leq 3$ hoặc $m \geq 7$
D. 2 < m < 5

Câu 50: Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m để đẳng thức $m(sin^{6}x + cos^{6}x) = cos4x$ tồn tại?

A. 7 giá trị
B. 5 giá trị
C. 4 giá trị
D. 6 giá trị

Xem đáp án

19 lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Giải bài tập Đại số lớp 10 chi tiết, dễ hiểu