Giải câu 10 bài ôn tập chương 4: Bất đẳng thức, bất phương trình sgk Đại số 10 trang 107

1 Đánh giá

Câu 10: trang 107 sgk Đại số 10

Cho $a>0, b>0$ . Chứng minh rằng: ${a \over {\sqrt b }} + {b \over {\sqrt a }} \ge \sqrt a + \sqrt b $

Bài làm:

Đặt $x=\sqrt a, y = \sqrt b$

Điều kiện $x>0; y>0$

$\Rightarrow {a \over {\sqrt b }} + {b \over {\sqrt a }} = {{{x^2}} \over y} + {{{y^2}} \over x} = {{{x^3} + {y^3}} \over {xy}} = {{(x + y)({x^2} + {y^2} - xy)} \over {xy}}$

Ta lại có $x^2+y^2≥ 2xy$ (bất đẳng thức Cô-si)

$\Rightarrow x^2+y^2- xy ≥ xy ⇔{{{x^2} + {y^2} - xy} \over {xy}} \ge 1$

$\Rightarrow {{{x^3} + {y^3}} \over {xy}}≥ x+y$

Hay ${{{x^2}} \over y} + {{{y^2}} \over x} \ge x + y$

Hay ${a \over {\sqrt b }} + {b \over {\sqrt a }} \ge \sqrt a + \sqrt b$ (đpcm)

11 lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Giải bài Ôn tập chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác – sgk Đại số 10 trang 155
Giải câu 5 bài 1: Bất đẳng thức sgk Đại số 10 trang 79
Giải câu 7 bài ôn tập chương 4: Bất đẳng thức, bất phương trình sgk Đại số 10 trang 107
Giải câu 6 bài ôn tập chương 4: Bất đẳng thức, bất phương trình sgk Đại số 10 trang 106
Giải câu 14 bài Ôn tập chương 6 sgk Đại số 10 trang 157
Toán 10: Đề kiểm tra học kì 2 dạng trắc nghiệm (Đề 4)
Giải câu 3 bài 1: Mệnh đề
Giải câu 4 bài Ôn tập cuối năm sgk Đại số 10 trang 159
Giải câu 3 bài 1: Cung và góc lượng giác – sgk Đại số 10 trang 140
Giải câu 2 bài 2: Hàm số y = ax + b
Giải câu 3 bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai
Giải câu 2 bài 5: Dấu của tam thức bậc hai sgk Đại số 10 trang 105

Xem thêm Giải bài tập Đại số lớp 10 chi tiết, dễ hiểu