Giải câu 2 bài 3: Công thức lượng giác sgk Đại số 10 trang 154

1 Đánh giá

Câu 2: trang 154 sgk Đại số 10

Tính

a) $\cos(α + \frac{\pi}{3}$ ), biết \(\sinα = \frac{1}{\sqrt{3}}\) và \(0 < α < \frac{\pi }{2}\).

b) $\tan(α - \frac{\pi }{4}$ ), biết \(\cosα = -\frac{1}{3}\) và \( \frac{\pi }{2} < α < π\)

c) $\cos(a + b), \sin(a - b)$ biết \(\sin a = \frac{4}{5}\), \(0^0< a < 90^0\) và \(\sin b = \frac{2}{3}\), \(90^0< b < 180^0\)

Bài làm:

a) Vì $0 < α < \frac{\pi}{2}$ nên \(\sinα > 0, \cosα > 0\)

$\cosα = \sqrt{1-\sin^{2}\alpha }=\sqrt{1-\frac{1}{3}}=\sqrt{\frac{2}{3}}=\frac{\sqrt{6}}{3}$

$cos(α + \frac{\pi}{3})$

$= \cosα\cos \frac{\pi }{3} - \sinα\sin \frac{\pi}{3}$

$=\frac{\sqrt{6}}{3}.\frac{1}{2}-\frac{1}{\sqrt{3}}.\frac{\sqrt{3}}{2}$

$=\frac{\sqrt{6}-3}{6}$

b) Vì $\frac{\pi}{2}< α < π$ nên \(\sinα > 0, \cosα < 0, \tanα < 0, \cotα < 0\)

$\tanα = -\sqrt{\frac{1}{cos^{2}\alpha }-1}=-\sqrt{3^{3}-1} = -2\sqrt2$

$tan(α - \frac{\pi}{4})$

$= \frac{\tan\alpha -\tan\frac{\pi}{4}}{1+\tan\alpha tan\frac{\pi}{4}}$

$=\frac{-2\sqrt{2}-1}{1-2\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{2}+1}{2\sqrt{2}-1}$

c) Vì $0^0< a < 90^0\Rightarrow \sin a > 0, \cos a > 0$

$90^0< b < 180^0\Rightarrow \sin b > 0, \cos b < 0$

$\cos a = \sqrt{1-sin^{2}a}=\sqrt{1-\left ( \frac{4}{5} \right )^{2}}=\frac{3}{5}$

$\cos b = -\sqrt{1-sin^{2}a}=-\sqrt{1-\left ( \frac{2}{3} \right )^{2}}=-\frac{\sqrt{5}}{3}$

Ta lại có:

$\cos(a + b) = \cos a\cos b - \sin a\sin b$

$=\frac{3}{5}\left ( -\frac{\sqrt{5}}{3} \right )-\frac{4}{5}.\frac{2}{3}$

$=-\frac{3\sqrt{5}+8}{15}$

$\sin(a - b) = \sin a\cos b - \cos a\sin b$

$= {4 \over 5}.\left( { - {{\sqrt 5 } \over 3}} \right) - {3 \over 5}.{2 \over 3}$

$= - {{4\sqrt 5 + 6} \over {15}}$

3 lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Giải bài tập Đại số lớp 10 chi tiết, dễ hiểu