Giải câu 3 trang 28 toán VNEN 9 tập 1

13 lượt xem

Câu 3: Trang 28 sách VNEN 9 tập 1

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức M không phụ thuộc vào a:

M = $\left ( \frac{1}{2 + 2\sqrt{a}} + \frac{1}{2 - 2\sqrt{a}} - \frac{a^{2} + 1}{1 - a^{2}} \right )$ \left ( 1 + \frac{1}{a} \right )$ với a > 0; a $\neq $ 1.

Bài làm:

Ta có:

M = $\left ( \frac{1}{2 + 2\sqrt{a}} + \frac{1}{2 - 2\sqrt{a}} - \frac{a^{2} + 1}{1 - a^{2}} \right )$ \left ( 1 + \frac{1}{a} \right )$

= $\left ( \frac{1}{2(1 + \sqrt{a})} + \frac{1}{2(1 - \sqrt{a})} - \frac{a^{2} + 1}{1 - a^{2}} \right )$ \left ( 1 + \frac{1}{a} \right )$

= $\left ( \frac{1- \sqrt{a}}{2(1 + \sqrt{a})(1 - \sqrt{a})} + \frac{1 + \sqrt{a}}{2(1 - \sqrt{a})(1 + \sqrt{a})} - \frac{a^{2} + 1}{1 - a^{2}} \right )$ \left ( 1 + \frac{1}{a} \right )$