Giải toán VNEN 9 bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

  • 1 Đánh giá

Giải bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai - Sách VNEN toán 9 tập 1 trang 25. Phần dưới sẽ hướng dẫn trả lời và giải đáp các câu hỏi trong bài học. Cách làm chi tiết, dễ hiểu, Hi vọng các em học sinh nắm tốt kiến thức bài học.

A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

Đọc sgk toán 9 trang 26

B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1. a) Đọc hiểu nội dung

  • Để rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai, ta cần biết vận dụng thích hợp các phép tính và các phép biến đổi đã biết như: đưa thừa số ra ngoài dấu căn, đưa thừa số vào trong dấu căn, khử căn các biểu thức chứa căn để làm xuất hiện các căn thức bậc hai có cùng một biểu thức dưới dấu căn (căn đồng dạng).

Ví dụ 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) + $\sqrt{\frac{1}{3}}$ + $\sqrt{\frac{1}{12}}$ ;

b) ($\sqrt{0,8}$ + $\sqrt{1,25}$) ;

c) 4 + $\sqrt{2}$ + $\sqrt{\frac{1}{18}}$ ;

d) - $\frac{1}{\sqrt{5} + 1}$.

Trả lời:

a) + $\sqrt{\frac{1}{3}}$ + $\sqrt{\frac{1}{12}}$ = $\sqrt{\frac{9}{12}}$ + $\sqrt{\frac{4}{12}}$ + $\sqrt{\frac{1}{12}}$ = $\frac{3}{\sqrt{12}}$ + $\frac{2}{\sqrt{12}}$ + $\frac{1}{\sqrt{12}}$ = $\frac{6}{\sqrt{12}}$ = $\frac{6\sqrt{12}}{12}$.

b) ($\sqrt{0,8}$ + $\sqrt{1,25}$) = ($\sqrt{\frac{4}{5}}$ + $\sqrt{\frac{5}{4}}$) = ($\sqrt{\frac{16}{20}}$ + $\sqrt{\frac{25}{20}}$) = ($\frac{4}{\sqrt{20}}$+ $\frac{5}{\sqrt{20}}$) = .$\frac{9}{\sqrt{20}}$ = $\frac{10}{\sqrt{20}}$ = $\sqrt{5}$

c) 4 + $\sqrt{2}$ + $\sqrt{\frac{1}{18}}$ = 4$\sqrt{\frac{4}{18}}$ + $\sqrt{\frac{36}{18}}$ + $\sqrt{\frac{1}{18}}$ = $\frac{8}{\sqrt{18}}$ + $\frac{6}{\sqrt{18}}$ + $\frac{1}{\sqrt{18}}$ = $\frac{15}{\sqrt{18}}$ = $\frac{5\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$.

d) - $\frac{1}{\sqrt{5} + 1}$ = $\frac{\sqrt{5} + 1}{(\sqrt{5} - 1)(\sqrt{5} + 1)}$ - $\frac{\sqrt{5} - 1}{(\sqrt{5} + 1)(\sqrt{5} - 1)}$ = $\frac{\sqrt{5} + 1 - \sqrt{5} + 1}{(\sqrt{5} - 1)(\sqrt{5} + 1)}$ = $\frac{2}{5 - 1}$ = $\frac{1}{2}$.

Ví dụ 2: Rút gọn các biểu thức sau:

a) 6 + $\frac{2}{3}$$\sqrt{\frac{a}{4}}$ - a$\sqrt{\frac{9}{a}}$ + $\sqrt{7}$ với a > 0 ;

b) 11 - $\sqrt{125a}$ + $\sqrt{20a}$ - 4$\sqrt{45a}$ + 9$\sqrt{a}$ ;

c) 5a - $\sqrt{3}$$\sqrt{12a^{3}b^{3}}$ + 9ab$\sqrt{9ab}$ - 5b$\sqrt{81a^{3}b}$ với b $\geq $ 0, a $\geq $ 0 ;

d) + $\sqrt{ab}$ - $\frac{a}{b}$$\frac{b}{a}$ với a > 0, b > 0.

Trả lời:

a) 6 + $\frac{2}{3}$$\sqrt{\frac{a}{4}}$ - a$\sqrt{\frac{9}{a}}$ + $\sqrt{7}$ = 6 + $\frac{2}{3}$$\frac{\sqrt{a}}{2}$ - a$\sqrt{\frac{9a}{a^{2}}}$ + $\sqrt{7}$ = 6 + $\frac{\sqrt{a}}{3}$ - 3 + $\sqrt{7}$ = $\frac{10}{3}$ + $\sqrt{7}$

b) 11 - $\sqrt{125a}$ + $\sqrt{20a}$ - 4$\sqrt{45a}$ + 9$\sqrt{a}$ = 11 - 5 + 2 - 12 + 9$\sqrt{a}$ = - 4 + 9$\sqrt{a}$ = (9 - 4$\sqrt{5}$)$\sqrt{a}$.

c) 5a - $\sqrt{3}$$\sqrt{12a^{3}b^{3}}$ + 9ab$\sqrt{9ab}$ - 5b$\sqrt{81a^{3}b}$ = 25ab$\sqrt{ab}$ - 6ab$\sqrt{ab}$ + 27ab$\sqrt{ab}$ - 45ab$\sqrt{ab}$ = ab$\sqrt{ab}$.

d) + $\sqrt{ab}$ - $\frac{a}{b}$$\frac{b}{a}$ = $\sqrt{\frac{ab}{b^{2}}}$ + $\sqrt{ab}$ - $\frac{a}{b}$$\frac{ab}{a^{2}}$ = $\frac{\sqrt{ab}}{b}$ + $\sqrt{ab}$ - $\frac{\sqrt{ab}}{b}$ = $\sqrt{ab}$.

Ví dụ 3: Chứng minh các đẳng thức sau:

a) : $\frac{1}{\sqrt{7} - \sqrt{5}}$ = - 2

b) .$\sqrt{\frac{a^{2}b^{4}}{a^{2} + 2ab + b^{2}}}$ = $\left | a \right |$ với a + b > 0 và b $\neq $ 0 ;

c) : $\frac{1}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$ = a - b với a > 0, b > 0, a $\neq $ b ;

d) : $\frac{\sqrt{xy}}{x - y}$ với x > 0, y > 0, x $\neq $ y.

Trả lời:

a) Biến đổi vế trái ta có:

: $\frac{1}{\sqrt{7} - \sqrt{5}}$

= : $\frac{1}{\sqrt{7} - \sqrt{5}}$

= - ( + $\sqrt{5}$)( - $\sqrt{5}$) = - (7 - 5) = - 2.

Sau khi biến đổi, ta thấy vế trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức được chứng minh.

b) Biến đổi vế trái ta có:

.$\sqrt{\frac{a^{2}b^{4}}{a^{2} + 2ab + b^{2}}}$

= .$\sqrt{\frac{a^{2}b^{4}}{(a + b)^{2}}}$ = .$\frac{\left | a \right |.b^{2}}{a + b}$ = $\left | a \right |$

Sau khi biến đổi, ta thấy vế trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức được chứng minh.

c) Biến đổi vế trái ta có:

: $\frac{1}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$

= .($\sqrt{a}$ - $\sqrt{b}$)

= ( + $\sqrt{b}$).( - $\sqrt{b}$) = a - b

Sau khi biến đổi, ta thấy vế trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức được chứng minh.

d) Biến đổi vế trái ta có:

: $\frac{\sqrt{xy}}{x - y}$

= . $\frac{x - y}{\sqrt{xy}}$

= .$\frac{x - y}{\sqrt{xy}}$

= .$\frac{x - y}{\sqrt{xy}}$ = 4

Sau khi biến đổi, ta thấy vế trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức được chứng minh.

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Câu 1: Trang 28 sách VNEN 9 tập 1

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \sqrt{180}$ + $\sqrt{20}$ - $\sqrt{45}$ + 5 ; b) 3$\sqrt{\frac{1}{3}}$ + \sqrt{48}$ - 2$\sqrt{3}$ ;

c) - $\sqrt{18a^{3}}$ + 4$\sqrt{\frac{a}{2}}$ ; d) $\sqrt{\frac{a}{1 + 2b + b^{2}}}$.$\sqrt{\frac{4a + 8ab + 4ab^{2}}{225}}$.

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 2: Trang 28 sách VNEN 9 tập 1

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) + $\sqrt{\frac{2} + \sqrt{3}}{\frac{2}- \sqrt{3}}$ = 4 ;

b) - $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$ - $\frac{2b}{a - b}$ = 1 với a $\geq $ 0, b $\geq $ 0, a $\neq $ b

c) \left ( 1 - \frac{a - \sqrt{a}}{\sqrt{a} - 1} \right )$ = 1 - a với a > 0, a $\neq $ 1.

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 3: Trang 28 sách VNEN 9 tập 1

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức M không phụ thuộc vào a:

M = \left ( 1 + \frac{1}{a} \right )$ với a > 0; a $\neq $ 1.

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 4: Trang 28 sách VNEN 9 tập 1

Tìm x, biết:

a) = 4 ; b) - $\frac{1}{2}$ + $\frac{3}{4}$ + 5 = 5 ; c) $\sqrt{(1 - 2x)^{2}}$ = 2.

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 5: Trang 28 sách VNEN 9 tập 1

Cho biểu thức:

A = : $\left ( \frac{3}{\sqrt{1 - a^{2}} + 1} \right )$ với - 1 < a < 1.

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm giá trị của A với a = .

c) Với giá trị nào của a thì > A?

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 6: Trang 28 sách VNEN 9 tập 1

Cho M = - $\frac{x\sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x}}$ + $\frac{x + 1}{\sqrt{x}}$ với x > 0, x $\neq $ 1.

a) Rút gọn biểu thức M.

b) Tìm x để M = .

c) So sánh M và 4.

=> Xem hướng dẫn giải

D.E. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG và TÌM TÒI, MỞ RỘNG

Câu 1: Trang 29 sách VNEN 9 tập 1

Phân tích ra thừa số:

a) x - 9 với x > 0 ; b) x - 5 + 4 ;

c) 6 - 4x$\sqrt{x}$ - 9y$\sqrt{y}$ + 6xy ; d) x - 2$\sqrt{x - 1}$ - $a^{2}$.

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 2: Trang 29 sách VNEN 9 tập 1

Chứng minh các bất đẳng thức sau:

a) Cho a > 0 chứng minh rằng a + $\geq $ 2.

b) $\geq $ 2 với mọi a.

c) - $\sqrt{a}$ < $\frac{1}{2\sqrt{a}}$ với a $\geq $ 1.

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 3: Trang 29 sách VNEN 9 tập 1

a) Cho a 0, b 0. Chứng minh rằng:

* $\leq $ $\sqrt{a}$ + $\sqrt{b}$ ; * $\sqrt{a - b}$ $\geq $ $\sqrt{a}$ - $\sqrt{b}$

Áp dụng: Tìm giá trị nhỏ nhất của B = + $\sqrt{7 - x}$ và giá trị lớn nhất của C = $\sqrt{2x - 7}$ - $\sqrt{2x - 11}$.

=> Xem hướng dẫn giải


  • 124 lượt xem
Chủ đề liên quan