Giải câu 5 trang 28 toán VNEN 9 tập 1

Câu 5: Trang 28 sách VNEN 9 tập 1

Cho biểu thức:

A = : $\left(\frac{3}{\sqrt{1-a^2}+1}\right)$ với - 1 < a < 1.

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm giá trị của A với a = .

c) Với giá trị nào của a thì > A?

Bài làm:

a)

A = : $\left(\frac{3}{\sqrt{1-a^2}+1}\right)$

= : $\frac{3+\sqrt{1-a^2}}{\sqrt{1-a^2}}$

= . $\frac{\sqrt{1-a^2}}{3+\sqrt{1-a^2}}$

=

=

= .

b) Với a = thì A = $\sqrt{1-\frac{\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}}$ = $\sqrt{4-2\sqrt{3}}$ = $\sqrt{(\sqrt{3}-1{)}^2}$ = $\sqrt{3}$ - 1.

c) Ta có: > A $\iff$ $\sqrt{\sqrt{1-a}}$ > $\sqrt{1-a}$

$\sqrt{1-a}$ > 1 - a

1 - a > $(1-a{)}^2$

1 - a > $a^2$ - 2a + 1

$a^2$ - a < 0

a(a - 1) < 0

0 < a < 1

Vậy 0 < a < 1.