Giải câu 2 trang 126 toán VNEN 9 tập 1

Câu 2: Trang 126 sách VNEN 9 tập 1

Cho hai đường tròn đồng tâm (O; 2cm) và (O; 5cm). Vẽ đường tròn (O'; 3cm) sao cho OO' = 10cm. Kẻ tiếp tuyến O'A với (O; 2cm), kéo dài OA cắt (O; 5cm) tại B. Kẻ bán kính O'C song song với OB (B, C nằm cùng trên một nửa mặt phẳng bờ OO'.)

a) Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (O; 5cm) và (O').

b) Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O; 5cm) và (O'; 3cm).

c) Tính độ dài BC.

Bài làm:

a) Vì R + R' = 5 + 3 = 8 < OO' nên (O; 5cm) và (O') không cắt nhau

b) Ta có: AB = OB - OA = 5 - 2 = 3cm

Tứ giác ABCO có O'C//AB và O'C = AB = 3cm tứ giác ABCO' là hình bình hành BC//O'A

Vì O'A là tiếp tuyến của (O; 2cm) nên OA O'A $\Rightarrow$ OA BC hay OB BC $\Rightarrow$ BC là tiếp tuyến của (O; 5cm)

Vì O'C // OB mà OB BC nên O'C BC hay BC là tiếp tuyến của (O')

Vậy BC là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O; 5cm) và (O'; 3cm).

c) ABCO' là hình bình hành nên BC = O'A = = $\sqrt{{10}^2-2^2}$ = 4$\sqrt{6}$cm

Vậy BC = 4cm