Giải câu 2 trang 75 toán VNEN 9 tập 1

Câu 2: Trang 75 sách VNEN 9 tập 1

Tính các cạnh và các góc còn lại của tam giác vuông ABC vuông tại A, biết rằng:

a) AC = 8cm, = ${30}^{\circ }$ ;

b) AB = 12cm, = ${45}^{\circ }$

c) BC = 10cm, = ${35}^{\circ }$ ;

d) AB = 10cm, AC = 24cm.

Bài làm:

a) = ${90}^{\circ }$ - $\hat{C}$ = ${90}^{\circ }$ - ${30}^{\circ }$ = ${60}^{\circ }$

sinB = $\Rightarrow$ CB = $\frac{CA}{sinB}$ = $\frac{8}{sin60}$ = $\frac{16}{\sqrt{3}}$ (cm)

AB = CB.sinC = .sin30 = $\frac{8}{\sqrt{3}}$ (cm)

b) = ${90}^{\circ }$ - $\hat{C}$ = ${90}^{\circ }$ - ${45}^{\circ }$ = ${45}^{\circ }$

=> Tam giác ABC vuông cân tại A AC = AB = 12 cm

sinC = $\Rightarrow$ CB = $\frac{CA}{sinB}$ = $\frac{12}{sin45}$ = 12$\sqrt{2}$ (cm)

c) = ${90}^{\circ }$ - $\hat{B}$ = ${90}^{\circ }$ - ${35}^{\circ }$ = ${55}^{\circ }$

sinB = $\Rightarrow$ AC = CB.sinB = 10.sin35 = 5,74 cm

AB = CB.sinC = 10.sin55 = 8,19 cm

d) BC = = $\sqrt{{10}^2+{24}^2}$ = 26 cm

sin B = = $\frac{24}{26}$ = $\frac{12}{13}$

$\hat{B}$ = $67,{38}^{\circ }$

= ${90}^{\circ }$ - $\hat{C}$ = ${90}^{\circ }$ - $67,{38}^{\circ }$ = $22,{62}^{\circ }$.